Номер 1222 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1222.
Представьте выражение 2х² + 2y² в виде суммы двух квадратов.
2х² + 2y² = x² + x² + y² + y² + 2xy - 2xy = (x + y)² + (x - y)²
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй разложить каждый член с коэффициентом 2 на две одинаковые части. Потом добавь и вычти удачное слагаемое (например, 2xy), чтобы получить полные квадраты суммы и разности.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно представить выражение 2х² + 2y² в виде суммы двух квадратов.
Шаг 1: Разберём, что у нас есть. Исходное выражение: 2х² + 2y²
Шаг 2: Распишем каждый член. 2х² = х² + х² 2y² = y² + y²
Получаем: х² + х² + y² + y²
Шаг 3: Перегруппируем слагаемые удачным образом. Прибавим и вычтем 2xy: x² + х² + y² + y² + 2xy - 2xy
Шаг 4: Сгруппируем первые четыре слагаемых так, чтобы получилась формула квадрата суммы. (x² + 2xy + y²) + (х² - 2xy + y²)
Шаг 5: Применим формулы квадратов суммы и разности. Первая группа: x² + 2xy + y² = (x + y)² Вторая группа: х² - 2xy + y² = (x - y)²
Шаг 6: Запишем окончательный ответ. 2х² + 2y² = (x + y)² + (x - y)²
Редакция 2019
№ 1222.
Найдите трёхзначное число, которое равно квадрату двузначного числа и кубу однозначного числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди кубы всех однозначных чисел (от 1 до 9) и посмотри, какие из них дают трёхзначное число. Потом для каждого проверь, является ли оно квадратом какого-нибудь двузначного числа — вычисли квадратный корень.
Решение по шагам
Нужно найти число, которое одновременно является квадратом двузначного числа и кубом однозначного числа.
Шаг 1: Вспомним, какие однозначные числа в кубе дают трёхзначное число.
- 1³ = 1 (однозначное)
- 2³ = 8 (однозначное)
- 3³ = 27 (двузначное)
- 4³ = 64 (двузначное)
- 5³ = 125 (трёхзначное) ✓
- 6³ = 216 (трёхзначное) ✓
- 7³ = 343 (трёхзначное) ✓
- 8³ = 512 (трёхзначное) ✓
- 9³ = 729 (трёхзначное) ✓
Шаг 2: Проверим каждое из этих чисел — является ли оно полным квадратом двузначного числа.
125: √125 ≈ 11,18 — не целое число
216: √216 ≈ 14,7 — не целое число
343: √343 ≈ 18,52 — не целое число
512: √512 ≈ 22,63 — не целое число
729: √729 = 27 — целое число! ✓
Проверка: 27 — двузначное число, и 27² = 729 ✓ 9 — однозначное число, и 9³ = 729 ✓
Ответ: 729