Номер 1215 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1215.
Постройте график уравнения:
а) (х - 2)(у + 3) = 0;
б) х² + xy = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Помните, что произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один из множителей. Разложите выражение на множители и рассмотрите каждый случай отдельно — получится несколько прямых линий. В пункте б) попробуйте вынести х за скобки.
Решение по шагам
Задание №1215: Постройте график уравнения
а) (х - 2)(у + 3) = 0
Шаг 1. Вспомним: произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Шаг 2. Приравняем каждый множитель к нулю:
- х - 2 = 0, откуда х = 2
- у + 3 = 0, откуда у = -3
Шаг 3. График — это ДВЕ ПРЯМЫЕ линии:
- Вертикальная прямая х = 2 (проходит через все точки, где х равен 2)
- Горизонтальная прямая у = -3 (проходит через все точки, где у равен -3)
Шаг 4. Эти две прямые пересекаются в точке (2; -3).
б) х² + xy = 0
Шаг 1. Вынесем общий множитель х за скобки: х(х + у) = 0
Шаг 2. Произведение равно нулю, значит:
- х = 0 или
- х + у = 0
Шаг 3. Из второго уравнения выражаем у: у = -х
Шаг 4. График — это ДВЕ ПРЯМЫЕ:
- Вертикальная прямая х = 0 (это ось у, ось ординат)
- Прямая у = -х (проходит через начало координат с наклоном вниз)
Шаг 5. Обе прямые пересекаются в начале координат (0; 0).
Редакция 2019
№ 1215.
Докажите, что не существует целых коэффициентов а, b, c, и d, таких, что значение многочлена ах3 + bx2 + cx + d равно 1 при х = 19 и равно 2 при х = 62.
💡 Подсказка (без ответа)
Вычти одно условие из другого и посмотри, на какое число делится левая часть. Используй формулы разложения разности степеней (a³ - b³ и a² - b²).
Решение по шагам
Предположим противное: пусть существуют целые коэффициенты a, b, c, d такие, что:
- При x = 19: a·19³ + b·19² + c·19 + d = 1
- При x = 62: a·62³ + b·62² + c·62 + d = 2
Вычтем первое уравнение из второго: a·62³ + b·62² + c·62 + d - (a·19³ + b·19² + c·19 + d) = 2 - 1
a(62³ - 19³) + b(62² - 19²) + c(62 - 19) = 1
Теперь разберёмся с разностями степеней. Используем формулы разложения:
62 - 19 = 43 62² - 19² = (62 - 19)(62 + 19) = 43 · 81 62³ - 19³ = (62 - 19)(62² + 62·19 + 19²) = 43(62² + 62·19 + 19²)
Подставим в уравнение: a · 43(62² + 62·19 + 19²) + b · 43 · 81 + c · 43 = 1
Вынесем общий множитель 43: 43[a(62² + 62·19 + 19²) + 81b + c] = 1
Получается, что число 43 умножить на целое выражение в скобках равно 1.
Это возможно только если: 43 · (целое число) = 1
Но это невозможно! Целое число, которое при умножении на 43 даёт 1, должно быть дробью (1/43), что не является целым числом.
Противоречие! Значит, наше предположение неверно.
Вывод: не существует целых коэффициентов a, b, c, d с такими свойствами.