Номер 1214 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1214.
Первая цифра трёхзначного числа 8. Если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличится на 18. Найдите первоначальное число.
8ab = ab8 - 18
800 + ab = 10ab + 8 - 18
810 = 9ab
ab = 90
890
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь двузначное число (без первой цифры 8) как ab. Выразите исходное число через 800 + ab и число после перестановки через 10ab + 8. Составьте уравнение по условию «число увеличится на 18» и решите его.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим двузначное число (две последние цифры) как ab, то есть это будет число, составленное из цифр a и b.
Первоначальное трёхзначное число можно записать как: 800 + ab (первая цифра 8, потом двузначное число ab)
После перестановки цифры 8 на последнее место получается число: 10ab + 8 (двузначное число ab переходит на первые два места, а 8 становится последней цифрой)
По условию новое число на 18 больше исходного: 10ab + 8 = (800 + ab) + 18
Решаем уравнение: 10ab + 8 = 800 + ab + 18 10ab + 8 = 818 + ab 10ab - ab = 818 - 8 9ab = 810 ab = 90
Значит, первоначальное число: 800 + 90 = 890
Проверка:
- Исходное число: 890
- После перестановки 8 на последнее место: 908
- Разность: 908 - 890 = 18 ✓
Ответ верен!
Редакция 2019
№ 1214.
Докажите, что уравнение х − у = 30 не имеет целых решений.