Номер 1213 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1213.
В двузначном числе зачеркнули одну цифру. Получилось число, которое в 31 раз меньше первоначального. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь двузначное число как 10a + b. Подумай, какую цифру можно зачеркнуть — первую или вторую? Составь уравнение по условию, что полученное число в 31 раз меньше исходного.
Решение по шагам
Обозначим двузначное число как 10a + b, где a — цифра десятков (от 1 до 9), b — цифра единиц (от 0 до 9).
Когда зачеркивают цифру, получается либо a, либо b (в зависимости от того, какую цифру зачеркнули).
Случай 1: зачеркнули цифру единиц b Остается число a. По условию: 10a + b = 31a b = 31a - 10a b = 21a
Так как b — цифра (от 0 до 9), а a ≥ 1, то 21a ≥ 21. Это невозможно. Этот случай не подходит.
Случай 2: зачеркнули цифру десятков a Остается число b. По условию: 10a + b = 31b 10a = 31b - b 10a = 30b a = 3b
Так как a — цифра от 1 до 9, а b — цифра от 0 до 9:
- Если b = 1, то a = 3 → число 31
- Если b = 2, то a = 6 → число 62
- Если b = 3, то a = 9 → число 93
- Если b ≥ 4, то a ≥ 12 (не цифра)
Проверим все варианты:
- 31 ÷ 1 = 31 ✓ (зачеркнули цифру 3, осталось 1)
- 62 ÷ 2 = 31 ✓ (зачеркнули цифру 6, осталось 2)
- 93 ÷ 3 = 31 ✓ (зачеркнули цифру 9, осталось 3)
Редакция 2019
№ 1213.
Упростите выражение (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1).