Номер 121 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 121.
Упростите выражение и найдите его значение:
а) (5х - 1) - (2 - 8х) при х = 0,75;
б) (6 - 2х) + (15 - 3х) при х = -0,2;
в) 12 + 7х - (1 - 3х) при х = -1,7;
г) 37 - (х - 16) + (11х - 53) при х = -0,03.
💡 Подсказка (без ответа)
Помните правило раскрытия скобок: если перед скобкой стоит минус, меняйте все знаки внутри скобки на противоположные. После этого приводите подобные члены (складывайте отдельно х-ы, отдельно числа), а потом подставляйте значение переменной.
Решение по шагам
а) (5х - 1) - (2 - 8х) при х = 0,75
Шаг 1. Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит минус, поэтому меняем знаки: (5х - 1) - (2 - 8х) = 5х - 1 - 2 + 8х
Шаг 2. Приведём подобные члены: 5х + 8х - 1 - 2 = 13х - 3
Шаг 3. Подставим х = 0,75: 13 · 0,75 - 3 = 9,75 - 3 = 6,75
б) (6 - 2х) + (15 - 3х) при х = -0,2
Шаг 1. Раскроем скобки. Перед второй скобкой плюс, знаки не меняются: (6 - 2х) + (15 - 3х) = 6 - 2х + 15 - 3х
Шаг 2. Приведём подобные члены: -2х - 3х + 6 + 15 = -5х + 21
Шаг 3. Подставим х = -0,2: -5 · (-0,2) + 21 = 1 + 21 = 22
в) 12 + 7х - (1 - 3х) при х = -1,7
Шаг 1. Раскроем скобки. Перед скобкой минус, меняем знаки: 12 + 7х - (1 - 3х) = 12 + 7х - 1 + 3х
Шаг 2. Приведём подобные члены: 7х + 3х + 12 - 1 = 10х + 11
Шаг 3. Подставим х = -1,7: 10 · (-1,7) + 11 = -17 + 11 = -6
г) 37 - (х - 16) + (11х - 53) при х = -0,03
Шаг 1. Раскроем скобки. Перед первой скобкой минус, меняем знаки. Перед второй плюс: 37 - (х - 16) + (11х - 53) = 37 - х + 16 + 11х - 53
Шаг 2. Приведём подобные члены: -х + 11х + 37 + 16 - 53 = 10х + 0 = 10х
Шаг 3. Подставим х = -0,03: 10 · (-0,03) = -0,3
Редакция 2019
№ 121.
Замените:
а) уравнение 0,3x = −4 равносильным уравнением с целыми коэффициентами;
б) уравнение 5x − 4 = 21 равносильным уравнением вида ax = b, где a и b - некоторые числа.
💡 Подсказка (без ответа)
В пункте а) подумай, на какое число нужно умножить обе части, чтобы избавиться от запятой в коэффициенте. В пункте б) перенеси свободный член в правую часть, используя правило переноса слагаемого с изменением знака.
Решение по шагам
а) Замена уравнения 0,3x = −4 на уравнение с целыми коэффициентами
В уравнении 0,3x = −4 коэффициент 0,3 — это десятичная дробь.
Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим обе части уравнения на 10:
0,3x · 10 = −4 · 10
3x = −40
Проверка: оба уравнения имеют одинаковый корень x = −40/3 ≈ −13,33, поэтому они равносильны.
б) Замена уравнения 5x − 4 = 21 на вид ax = b
В уравнении 5x − 4 = 21 нужно перенести число −4 в правую часть.
Прибавим 4 к обеим частям уравнения:
5x − 4 + 4 = 21 + 4
5x = 25
Теперь уравнение имеет нужный вид ax = b, где a = 5 и b = 25.
Проверка: решение x = 5 удовлетворяет исходному уравнению: 5 · 5 − 4 = 25 − 4 = 21 ✓