Номер 120 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 120.
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
а) х + (2х + 0,5);
б) 3х - (х - 2);
в) 4а - (а + 6);
г) 6b + (10 - 4.5b).
💡 Подсказка (без ответа)
Помни два правила: 1) Если перед скобками плюс, раскрываешь, не меняя знаки. Если минус — меняешь все знаки в скобках на противоположные. 2) После раскрытия скобок найди слагаемые с одинаковой буквой и сложи их коэффициенты (числа перед буквами).
Решение по шагам
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
а) х + (2х + 0,5)
Шаг 1: Раскрываем скобки. Перед скобками стоит плюс, поэтому знаки не меняются. x + 2x + 0,5
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые (складываем x с x). (1 + 2)x + 0,5 = 3x + 0,5
б) 3х - (х - 2)
Шаг 1: Раскрываем скобки. Перед скобками стоит минус, поэтому меняем знаки внутри скобок на противоположные. 3x - x + 2
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые. (3 - 1)x + 2 = 2x + 2
в) 4а - (а + 6)
Шаг 1: Раскрываем скобки. Перед скобками минус, меняем знаки. 4a - a - 6
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые. (4 - 1)a - 6 = 3a - 6
г) 6b + (10 - 4,5b)
Шаг 1: Раскрываем скобки. Перед скобками плюс, знаки не меняются. 6b + 10 - 4,5b
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые (складываем b с b). (6 - 4,5)b + 10 = 1,5b + 10
Редакция 2019
№ 120.
Имеет ли уравнение корни и сколько:
а) |x| = 1;
б) |x| = 0;
в) |x| = −5;
г) |x| = 1,3?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение модуля: это расстояние от числа до нуля. Подумай: может ли расстояние быть отрицательным? Одно число или два могут быть на одинаковом расстоянии от нуля?
Решение по шагам
Вспомним, что модуль числа — это расстояние от нуля до этого числа на числовой прямой. Расстояние всегда неотрицательное (не может быть отрицательным).
а) |x| = 1
Нужно найти числа, расстояние которых от нуля равно 1. Это числа 1 и −1. Проверка: |1| = 1 ✓ и |−1| = 1 ✓ Ответ: два корня — x = 1 и x = −1
б) |x| = 0
Нужно найти число, расстояние которого от нуля равно 0. Только нуль находится на расстоянии 0 от нуля. Проверка: |0| = 0 ✓ Ответ: один корень — x = 0
в) |x| = −5
Модуль любого числа — это неотрицательное число (больше или равно нулю). Мы ищем число, модуль которого равен −5. Это невозможно, потому что модуль не может быть отрицательным. Ответ: корней нет
г) |x| = 1,3
Нужно найти числа, расстояние которых от нуля равно 1,3. Это числа 1,3 и −1,3. Проверка: |1,3| = 1,3 ✓ и |−1,3| = 1,3 ✓ Ответ: два корня — x = 1,3 и x = −1,3