Номер 1209 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Обозначь двузначное число как 10a + b, где a и b — его цифры. Составь уравнение, используя условие, что число в 4 раза больше суммы цифр. Затем вырази одну цифру через другую и перебери возможные значения.

Обозначим двузначное число как 10a + b, где a — цифра десятков, b — цифра единиц.

По условию задачи число в 4 раза больше суммы его цифр: 10a + b = 4(a + b)

Раскроем скобки: 10a + b = 4a + 4b

Перенесём все слагаемые с переменными в левую часть: 10a - 4a + b - 4b = 0 6a - 3b = 0

Выразим одну переменную через другую: 6a = 3b 2a = b

Это означает, что цифра единиц в 2 раза больше цифры десятков.

Так как a и b — цифры, то:

• a может быть от 1 до 9 (это десятки двузначного числа)
• b может быть от 0 до 9

Из условия b = 2a находим подходящие пары:

• Если a = 1, то b = 2 → число 12
• Если a = 2, то b = 4 → число 24
• Если a = 3, то b = 6 → число 36
• Если a = 4, то b = 8 → число 48
• Если a = 5, то b = 10 — не подходит, так как b должна быть цифрой

Проверим найденные числа:

• 12: сумма цифр 1 + 2 = 3, 3 × 4 = 12 ✓
• 24: сумма цифр 2 + 4 = 6, 6 × 4 = 24 ✓
• 36: сумма цифр 3 + 6 = 9, 9 × 4 = 36 ✓
• 48: сумма цифр 4 + 8 = 12, 12 × 4 = 48 ✓