Номер 1205 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Обозначь количество орехов в первом ящике за х. Вырази через х количество орехов во втором ящике (на 10% больше). Потом найди количество в третьем ящике, используя условие про второй и третий ящики (второй на 30% больше). Составь уравнение, используя условие про первый и третий ящики.

Обозначим количество орехов в первом ящике как х орехов.

Тогда:

• Во втором ящике на 10% больше, чем в первом: х + 0,1х = 1,1х орехов
• Во втором ящике на 30% больше, чем в третьем

Это означает, что если во втором ящике 1,1х, то в третьем ящике на 30% меньше. Чтобы найти, на сколько в третьем ящике орехов, нужно: Если во втором на 30% больше, чем в третьем, то: второй = третий + 0,3 × третий 1,1х = третий + 0,3 × третий 1,1х = 1,3 × третий третий = 1,1х ÷ 1,3 = 11х/13

По условию, в первом на 80 орехов больше, чем в третьем: х = 11х/13 + 80

Решаем уравнение: х - 11х/13 = 80 13х/13 - 11х/13 = 80 2х/13 = 80 х = 80 × 13/2 = 40 × 13 = 520

В первом ящике: 520 орехов Во втором ящике: 1,1 × 520 = 572 ореха В третьем ящике: 520 - 80 = 440 орехов

Проверка:

• Во втором на 10% больше, чем в первом: 520 × 1,1 = 572 ✓
• Во втором на 30% больше, чем в третьем: 440 × 1,3 = 572 ✓
• В первом на 80 больше, чем в третьем: 520 - 440 = 80 ✓

Попробуй разделить числитель и знаменатель каждой дроби на старшую степень числа 10, которая есть в дроби (на 10^10 в первой дроби, на 10^11 во второй). Посмотри, как изменится вид дроби и какие очень маленькие числа в ней появятся.

Нужно сравнить две дроби: (10^10 + 1)/(10^11 + 1) и (10^11 + 1)/(10^12 + 1).

Шаг 1. Обозначим первую дробь буквой A, вторую — буквой B. A = (10^10 + 1)/(10^11 + 1) B = (10^11 + 1)/(10^12 + 1)

Шаг 2. Заметим закономерность. В числителе и знаменателе каждой дроби стоят степени 10, которые отличаются на 1. Преобразуем каждую дробь.

Шаг 3. Для дроби A: A = (10^10 + 1)/(10^11 + 1) = (10^10 + 1)/(10 · 10^10 + 1)

Разделим числитель и знаменатель на 10^10: A = (1 + 10^(-10))/(10 + 10^(-10))

Шаг 4. Для дроби B: B = (10^11 + 1)/(10^12 + 1) = (10^11 + 1)/(10 · 10^11 + 1)

Разделим числитель и знаменатель на 10^11: B = (1 + 10^(-11))/(10 + 10^(-11))

Шаг 5. Сравним A и B. В дроби A знаменатель увеличен на 10^(-10), а в дроби B — на 10^(-11). Число 10^(-10) больше, чем 10^(-11).

Это означает, что в A знаменатель относительно больше увеличен, поэтому сама дробь A меньше.

Шаг 6. Проверим логикой: если в дроби знаменатель становится больше (относительно числителя), дробь уменьшается. В дроби B знаменатель растёт медленнее (добавляется меньшее число), чем в дроби A.

Следовательно, B > A.

Ответ: (10^11 + 1)/(10^12 + 1) больше.