Номер 1202 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Запишите шестизначное число через его цифры, обозначив первую как a, вторую как b, третью как c. Разложите полученное выражение 100100a + 10010b + 1001c на множители, вынеся общий делитель 1001.

Обозначим шестизначное число, где первая цифра совпадает с четвёртой, вторая с пятой и третья с шестой.

Пусть первая цифра — a, вторая — b, третья — c.

Тогда число имеет вид: abcabc

Запишем это число в виде суммы разрядных слагаемых:

abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c

Группируем слагаемые:

abcabc = (100000a + 100a) + (10000b + 10b) + (1000c + c)

abcabc = 100100a + 10010b + 1001c

Вынесем общий множитель 1001:

abcabc = 1001(100a + 10b + c)

abcabc = 1001 × abc

Теперь разложим число 1001 на множители:

1001 = 7 × 143

1001 = 7 × 11 × 13

Проверим: 7 × 11 = 77 77 × 13 = 1001 ✓

Таким образом:

abcabc = 7 × 11 × 13 × abc

Так как число abcabc представимо в виде произведения 7 × 11 × 13 × abc, оно делится на 7, на 11 и на 13.

Что и требовалось доказать.