Номер 1201 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1201.
Решите уравнение:
а) |x - 3| = 7;
б) |x + 2| = 9;
в) |4 - х| = 1,5;
г) |6 - x| = 7,3.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: модуль числа равен либо самому числу (если оно положительное), либо его противоположности (если число отрицательное). Поэтому уравнение |выражение| = число раскрывается в два случая: выражение = число или выражение = -число. Реши оба случая отдельно.
Решение по шагам
а) |x - 3| = 7
Уравнение с модулем раскрывается двумя случаями:
Случай 1: x - 3 = 7 x = 7 + 3 x = 10
Случай 2: x - 3 = -7 x = -7 + 3 x = -4
Ответ: x = 10 или x = -4
б) |x + 2| = 9
Случай 1: x + 2 = 9 x = 9 - 2 x = 7
Случай 2: x + 2 = -9 x = -9 - 2 x = -11
Ответ: x = 7 или x = -11
в) |4 - х| = 1,5
Случай 1: 4 - x = 1,5 -x = 1,5 - 4 -x = -2,5 x = 2,5
Случай 2: 4 - x = -1,5 -x = -1,5 - 4 -x = -5,5 x = 5,5
Ответ: x = 2,5 или x = 5,5
г) |6 - x| = 7,3
Случай 1: 6 - x = 7,3 -x = 7,3 - 6 -x = 1,3 x = -1,3
Случай 2: 6 - x = -7,3 -x = -7,3 - 6 -x = -13,3 x = 13,3
Ответ: x = -1,3 или x = 13,3
Редакция 2019
№ 1201.
Постройте график функции: а) у = |х| − 3; б) у = 4 − |х|.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что графики функций с модулем имеют характерный V-образный или ∧-образный вид. Найди несколько точек (особенно при х = 0 и некоторых положительных/отрицательных значениях), и график построится сам!
Решение по шагам
Построим графики функций с модулем пошагово.
а) у = |х| − 3
Сначала вспомним, что |х| = х, если х ≥ 0, и |х| = −х, если х < 0.
Значит, функция у = |х| − 3 состоит из двух частей:
- При х ≥ 0: у = х − 3
- При х < 0: у = −х − 3
Найдём ключевые точки:
- При х = 0: у = |0| − 3 = −3. Точка (0; −3)
- При х = 1: у = 1 − 3 = −2. Точка (1; −2)
- При х = −1: у = 1 − 3 = −2. Точка (−1; −2)
- При х = 3: у = 3 − 3 = 0. Точка (3; 0)
- При х = −3: у = 3 − 3 = 0. Точка (−3; 0)
График — это V-образная линия с вершиной в точке (0; −3). Левая ветвь идёт вверх-влево, правая — вверх-вправо.
б) у = 4 − |х|
Аналогично разбиваем на случаи:
- При х ≥ 0: у = 4 − х
- При х < 0: у = 4 − (−х) = 4 + х
Найдём ключевые точки:
- При х = 0: у = 4 − 0 = 4. Точка (0; 4)
- При х = 1: у = 4 − 1 = 3. Точка (1; 3)
- При х = −1: у = 4 − 1 = 3. Точка (−1; 3)
- При х = 4: у = 4 − 4 = 0. Точка (4; 0)
- При х = −4: у = 4 − 4 = 0. Точка (−4; 0)
График — это перевёрнутая V-образная линия (∧-образная) с вершиной в точке (0; 4). Обе ветви идут вниз.