Вспомни, что если х = 12/(а - 1), то для натурального х число (а - 1) должно быть делителем 12. Найди все делители числа 12 и подставь их вместо (а - 1).

Решим задачу пошагово.

Уравнение: (а - 1)х = 12

Шаг 1. Выразим х через а. Делим обе части на (а - 1), при условии, что а ≠ 1: х = 12/(а - 1)

Шаг 2. Найдём условия для натурального х. Чтобы х было натуральным числом, нужно: — (а - 1) должно быть делителем числа 12 — х > 0 (натуральное число)

Шаг 3. Найдём все делители числа 12. Делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Шаг 4. Найдём значения а. Если (а - 1) = делитель 12, то:

(а - 1) = 1 → а = 2, х = 12/1 = 12 ✓ (а - 1) = 2 → а = 3, х = 12/2 = 6 ✓ (а - 1) = 3 → а = 4, х = 12/3 = 4 ✓ (а - 1) = 4 → а = 5, х = 12/4 = 3 ✓ (а - 1) = 6 → а = 7, х = 12/6 = 2 ✓ (а - 1) = 12 → а = 13, х = 12/12 = 1 ✓

Все полученные значения х — натуральные числа.

Шаг 5. Проверка. При а = 2: (2 - 1)х = 12 → х = 12 ✓ При а = 3: (3 - 1)х = 12 → 2х = 12 → х = 6 ✓

Разберите оба случая: когда у ≥ 0 и |у| = у, и когда у < 0 и |у| = -у. Подставьте в исходное уравнение и найдите, какие связи между х и у получаются в каждом случае.

Решение задания №1200

а) у + |у| = х

Рассмотрим два случая в зависимости от знака у.

Случай 1: у ≥ 0

Если у ≥ 0, то |у| = у

Подставляем: у + у = х

Получаем: 2у = х, откуда у = х/2

Это верно для у ≥ 0, значит для х ≥ 0 (так как у = х/2 ≥ 0)

Случай 2: у < 0

Если у < 0, то |у| = -у

Подставляем: у + (-у) = х

Получаем: 0 = х, откуда х = 0

Это верно только при х = 0 и у < 0

График:

• При х ≥ 0: прямая у = х/2 (луч из начала координат в верхнюю правую область)
• При х < 0: нет решений (нет точек графика)
• При х = 0: вся отрицательная часть оси у (луч вниз из начала координат)

б) у = х|у|

Рассмотрим два случая.

Случай 1: у ≥ 0

Если у ≥ 0, то |у| = у

Подставляем: у = х·у

Переносим: у - ху = 0

Выносим: у(1 - х) = 0

Получаем: либо у = 0, либо х = 1

• Если у = 0: график содержит всю ось х (прямая у = 0)
• Если х = 1: у может быть любым неотрицательным числом (луч вверх из точки (1; 0))

Случай 2: у < 0

Если у < 0, то |у| = -у

Подставляем: у = х·(-у)

Получаем: у = -ху

Переносим: у + ху = 0

Выносим: у(1 + х) = 0

Получаем: либо у = 0 (не подходит, так как у < 0), либо х = -1

• Если х = -1: у может быть любым отрицательным числом (луч вниз из точки (-1; 0))

График:

• Вся ось х (у = 0)
• Вертикальный луч из точки (1; 0) вверх (х = 1, у ≥ 0)
• Вертикальный луч из точки (-1; 0) вниз (х = -1, у < 0)