Номер 1199 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1199.
За 8 дней работы на первом станке и 5 дней работы на втором было изготовлено 235 деталей. В результате усовершенствования производительность первого станка возросла на 15%, а второго - 20%. Теперь за 2 дня работы на первом станке и 3 дня на втором можно изготовить 100 деталей. Сколько деталей в день изготовляли раньше на каждом станке?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь производительность каждого станка (сколько деталей в день). Составь два уравнения: первое по исходной ситуации (8 дней на первом + 5 дней на втором = 235), второе по новой ситуации с учётом увеличения производительности на 15% и 20%. Реши систему методом сложения или подстановки.
Решение по шагам
Обозначим производительность станков:
- x деталей в день на первом станке раньше
- y деталей в день на втором станке раньше
Составим два уравнения по условиям задачи.
Условие 1: За 8 дней на первом и 5 дней на втором изготовили 235 деталей. 8x + 5y = 235
Условие 2: После усовершенствования:
- первый станок: производительность стала 1,15x (возросла на 15%)
- второй станок: производительность стала 1,2y (возросла на 20%) За 2 дня на первом и 3 дня на втором изготовили 100 деталей. 2 · 1,15x + 3 · 1,2y = 100 2,3x + 3,6y = 100
Решаем систему уравнений: 8x + 5y = 235 ... (1) 2,3x + 3,6y = 100 ... (2)
Умножим уравнение (2) на 10, чтобы избежать дробей: 23x + 36y = 1000 ... (2')
Умножим уравнение (1) на 23, а уравнение (2') на 8: 184x + 115y = 5405 184x + 288y = 8000
Вычтем первое из второго: 288y - 115y = 8000 - 5405 173y = 2595 y = 15
Подставим y = 15 в уравнение (1): 8x + 5 · 15 = 235 8x + 75 = 235 8x = 160 x = 20
Проверка:
- Условие 1: 8 · 20 + 5 · 15 = 160 + 75 = 235 ✓
- Условие 2: 2,3 · 20 + 3,6 · 15 = 46 + 54 = 100 ✓
Редакция 2019
№ 1199.
Постройте график уравнения:
а) (х − 2)(у + 3) = 0; б) х2 + ху = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих случаях уравнение — это произведение, равное нулю. Используй правило: произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Разбей каждое уравнение на два простых условия и построй две прямые.
Решение по шагам
а) (х − 2)(у + 3) = 0
Шаг 1. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Шаг 2. Либо х − 2 = 0, либо у + 3 = 0.
Шаг 3. Из первого условия: х = 2. Это вертикальная прямая, параллельная оси у. Из второго условия: у = −3. Это горизонтальная прямая, параллельная оси х.
Шаг 4. График состоит из двух прямых: вертикальной (х = 2) и горизонтальной (у = −3). Они пересекаются в точке (2; −3).
б) х² + ху = 0
Шаг 1. Вынесем общий множитель х за скобки: х(х + у) = 0
Шаг 2. Произведение равно нулю, значит: либо х = 0, либо х + у = 0.
Шаг 3. Из первого условия: х = 0. Это ось у (вертикальная прямая через начало координат). Из второго условия: у = −х. Это прямая, проходящая через начало координат с наклоном −1 (проходит через точки (0; 0) и (1; −1)).
Шаг 4. График состоит из двух прямых: оси у (х = 0) и прямой у = −х. Обе проходят через начало координат (0; 0).