Номер 1198 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1198.
В магазине находилось два мешка с рисом одинаковой массы и один мешок с пшеном. Масса всех трёх мешков составляла 160 кг. После того как из каждого мешка с рисом продали 20% риса, и из мешка с пшеном - 25% пшена, масса крупы в мешках составила 125 кг. Сколько килограммов риса и пшена было в каждом мешке первоначально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x массу одного мешка с рисом, через y — массу мешка с пшеном. Составь два уравнения: первое — по начальной общей массе (160 кг), второе — по массе после продажи части крупы (125 кг). Помни: если продали 20%, то осталось 80%, то есть 0,8 от первоначальной массы.
Решение по шагам
Обозначим переменные:
- Пусть x кг — масса одного мешка с рисом
- Тогда x кг — масса второго мешка с рисом (они одинаковые)
- Пусть y кг — масса мешка с пшеном
Шаг 1: Составляем первое уравнение по начальной массе. Все три мешка вместе весили 160 кг: x + x + y = 160 2x + y = 160
Шаг 2: Составляем второе уравнение по остатку после продажи. Из каждого мешка с рисом продали 20%, значит осталось 80%:
- В одном мешке риса осталось 0,8x кг
- В другом мешке риса осталось 0,8x кг
Из мешка с пшеном продали 25%, значит осталось 75%:
- В мешке с пшеном осталось 0,75y кг
Общая масса после продажи составила 125 кг: 0,8x + 0,8x + 0,75y = 125 1,6x + 0,75y = 125
Шаг 3: Решаем систему уравнений. Уравнение 1: 2x + y = 160 Уравнение 2: 1,6x + 0,75y = 125
Из первого уравнения выражаем y: y = 160 - 2x
Подставляем во второе уравнение: 1,6x + 0,75(160 - 2x) = 125 1,6x + 120 - 1,5x = 125 0,1x = 5 x = 50
Шаг 4: Находим y. y = 160 - 2·50 = 160 - 100 = 60
Шаг 5: Проверка. Начальная масса: 50 + 50 + 60 = 160 кг ✓ После продажи: 0,8·50 + 0,8·50 + 0,75·60 = 40 + 40 + 45 = 125 кг ✓
Редакция 2019
№ 1198.
Первая цифра трёхзначного числа 8. Если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличится на 18. Найдите первоначальное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте трёхзначное число, начинающееся на 8, через его цифры. Запишите выражения для исходного числа и числа после перестановки цифры 8 на последнее место. Составьте уравнение на основе того, что новое число больше исходного на 18.
Решение по шагам
Обозначим трёхзначное число, у которого первая цифра 8.
Пусть исходное число имеет вид: 8ab, где a и b — его вторая и третья цифры.
Это число можно записать как: 800 + 10a + b
Когда мы переставляем цифру 8 на последнее место, получается число: ab8
Это число можно записать как: 100a + 10b + 8
По условию задачи новое число больше исходного на 18: 100a + 10b + 8 = (800 + 10a + b) + 18
Раскроем скобки и упростим: 100a + 10b + 8 = 800 + 10a + b + 18 100a + 10b + 8 = 818 + 10a + b
Перенесём все с буквами в левую часть, числа — в правую: 100a - 10a + 10b - b = 818 - 8 90a + 9b = 810
Разделим обе части на 9: 10a + b = 90
Получилось, что 10a + b = 90.
Поскольку a и b — это цифры (от 0 до 9), то:
- a = 9
- b = 0
Проверка: Исходное число: 890 После перестановки: 908 908 - 890 = 18 ✓