Номер 1193 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1193.
Автомобиль проделал путь за 8 ч. Сначала он ехал со скоростью 40 км/ч. Весь этот путь он мог бы проехать за то же время, если бы ехал со скростью 45 км/ч. Сколько часов ехал автомобиль со скростью 40 км/ч и сколько со скоростью 60 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь время, затраченное на движение со скоростью 40 км/ч, буквой x. Тогда остальное время будет (8 - x). Составь уравнение, приравняв суммарное расстояние к расстоянию, которое можно было бы проехать со скоростью 45 км/ч за 8 часов.
Решение по шагам
Давайте разберемся пошагово.
Обозначим время, которое автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, как x часов.
Тогда со скоростью 60 км/ч (исправляю опечатку в задании) он ехал (8 - x) часов.
Составим уравнение, используя формулу: расстояние = скорость × время
Расстояние, пройденное со скоростью 40 км/ч: 40x км Расстояние, пройденное со скоростью 60 км/ч: 60(8 - x) км
Общее расстояние в обоих случаях одно и то же: 40x + 60(8 - x) = всё расстояние
Но есть еще одно условие: если бы ехал со скоростью 45 км/ч 8 часов, проехал бы то же расстояние: 45 × 8 = 360 км
Составим уравнение: 40x + 60(8 - x) = 360
Раскроем скобки: 40x + 480 - 60x = 360
Приведем подобные: -20x + 480 = 360
Перенесем 480 вправо: -20x = 360 - 480 -20x = -120
Разделим обе части на -20: x = 6
Значит, со скоростью 40 км/ч ехал 6 часов. Со скоростью 60 км/ч ехал: 8 - 6 = 2 часа.
Проверка: 40 × 6 + 60 × 2 = 240 + 120 = 360 км 45 × 8 = 360 км ✓
Редакция 2019
№ 1193.
Какое двузначное число в 4 раза больше суммы его цифр?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь двузначное число как 10a + b, где a — цифра десятков, b — цифра единиц. Составь уравнение по условию: число в 4 раза больше суммы цифр. Реши уравнение и найди связь между a и b.
Решение по шагам
Обозначим двузначное число. Пусть десятков: а, единиц: b. Тогда число можно записать как 10a + b.
По условию число в 4 раза больше суммы его цифр: 10a + b = 4(a + b)
Раскроем скобки: 10a + b = 4a + 4b
Перенесём всё в левую часть: 10a + b - 4a - 4b = 0 6a - 3b = 0
Упростим: 6a = 3b 2a = b
Значит, цифра единиц в 2 раза больше цифры десятков.
Так как a и b — цифры:
- a не равно 0 (число двузначное)
- a от 1 до 9
- b от 0 до 9
Найдём подходящие пары (a; b), где b = 2a:
- a = 1, b = 2 → число 12
- a = 2, b = 4 → число 24
- a = 3, b = 6 → число 36
- a = 4, b = 8 → число 48
- a = 5, b = 10 → не подходит (b должна быть цифрой)
Проверим наши варианты: 12 ÷ (1 + 2) = 12 ÷ 3 = 4 ✓ 24 ÷ (2 + 4) = 24 ÷ 6 = 4 ✓ 36 ÷ (3 + 6) = 36 ÷ 9 = 4 ✓ 48 ÷ (4 + 8) = 48 ÷ 12 = 4 ✓