Номер 1191 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1191.
Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки:
а) А (1; 2) и В (-2; 3);
б) М (-5; 0) и К (2; -1).
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу линейной функции y = kx + b. Подставь координаты обеих точек в эту формулу — получишь систему двух уравнений с двумя неизвестными (k и b). Реши эту систему вычитанием или подстановкой.
Решение по шагам
Линейная функция задаётся формулой y = kx + b, где k — угловой коэффициент, b — свободный член.
Чтобы найти k и b, нужно подставить координаты двух точек в формулу и решить систему уравнений.
а) Точки А (1; 2) и В (-2; 3)
Подставляем координаты точки А (x = 1, y = 2): 2 = k · 1 + b 2 = k + b ... (1)
Подставляем координаты точки В (x = -2, y = 3): 3 = k · (-2) + b 3 = -2k + b ... (2)
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): 3 - 2 = -2k + b - k - b 1 = -3k k = -1/3
Подставим k = -1/3 в уравнение (1): 2 = -1/3 + b b = 2 + 1/3 = 7/3
Ответ: y = -1/3 · x + 7/3 или y = -(x/3) + 7/3
б) Точки М (-5; 0) и К (2; -1)
Подставляем координаты точки М (x = -5, y = 0): 0 = k · (-5) + b 0 = -5k + b ... (1)
Подставляем координаты точки К (x = 2, y = -1): -1 = k · 2 + b -1 = 2k + b ... (2)
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): -1 - 0 = 2k + b - (-5k) - b -1 = 7k k = -1/7
Подставим k = -1/7 в уравнение (1): 0 = -5 · (-1/7) + b 0 = 5/7 + b b = -5/7
Ответ: y = -1/7 · x - 5/7 или y = -(x/7) - 5/7
Редакция 2019
№ 1191.
Число а составляет 80% числа b, а число с составляет 140% числа b. Найдите числа а, b и с, если число с больше а на 72.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь число b переменной. Выразить через b числа a (80% числа b) и c (140% числа b). Составь уравнение, используя условие, что c больше a на 72.
Решение по шагам
Обозначим число b как переменную b. Тогда:
По условию число a составляет 80% числа b: a = 0,8b
По условию число c составляет 140% числа b: c = 1,4b
По условию число c больше a на 72: c - a = 72
Подставим выражения для a и c в уравнение: 1,4b - 0,8b = 72
Упростим: 0,6b = 72
Найдём b: b = 72 : 0,6 = 720 : 6 = 120
Найдём a: a = 0,8 × 120 = 96
Найдём c: c = 1,4 × 120 = 168
Проверка:
- a = 80% от b: 96 = 0,8 × 120 ✓
- c = 140% от b: 168 = 1,4 × 120 ✓
- c больше a на 72: 168 - 96 = 72 ✓