Номер 1189 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1189.
Имеет ли решения система уравнений:
💡 Подсказка (без ответа)
Реши первые два уравнения системы (найди x и y). Потом проверь, удовлетворяет ли найденная пара третьему уравнению. Если нет — решения нет.
Решение по шагам
Нужно проверить, имеет ли система решения. Для этого попробуем решить каждую систему и посмотрим, будет ли у неё решение.
а) Система из трёх уравнений:
5x - 4y = 1 3x + y = 13 7x - 5y = 1
Сначала решим первые два уравнения.
Из второго уравнения выразим y: y = 13 - 3x
Подставим в первое: 5x - 4(13 - 3x) = 1 5x - 52 + 12x = 1 17x = 53 x = 53/17 = 3,12 (примерно)
Тогда y = 13 - 3 · (53/17) = 13 - 159/17 = (221 - 159)/17 = 62/17 = 3,65 (примерно)
Проверим, подходит ли эта пара во третье уравнение: 7 · (53/17) - 5 · (62/17) = 371/17 - 310/17 = 61/17 ≠ 1
Так как третье уравнение не удовлетворяется, система не имеет решения.
б) Система из трёх уравнений:
11x + 3y = 1 2x + y = -3 5x + 2y = 4
Из второго уравнения выразим y: y = -3 - 2x
Подставим в первое: 11x + 3(-3 - 2x) = 1 11x - 9 - 6x = 1 5x = 10 x = 2
Тогда y = -3 - 2 · 2 = -3 - 4 = -7
Проверим третье уравнение: 5 · 2 + 2 · (-7) = 10 - 14 = -4 ≠ 4
Третье уравнение не удовлетворяется, система не имеет решения.
Редакция 2019
№ 1189.
Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике на 10% орехов больше, чем в первом, и на 30% больше, чем в третьем. Сколько орехов в каждом ящике, если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество орехов в первом ящике как х. Затем выстави во второй ящик через х (используя условие про 10%). После этого вырази третий ящик через второй (используя условие про 30%), и составь уравнение, используя разницу в 80 орехов между первым и третьим.
Решение по шагам
Обозначим количество орехов в первом ящике за х орехов.
Шаг 1: Выразим количество орехов во втором ящике. Во втором ящике на 10% больше, чем в первом: Второй ящик = х + 0,1х = 1,1х орехов
Шаг 2: Выразим количество орехов в третьем ящике через второй ящик. Во втором ящике на 30% больше, чем в третьем. Значит: Второй ящик = Третий ящик + 30% от третьего ящика 1,1х = Третий ящик + 0,3 · Третий ящик 1,1х = 1,3 · Третий ящик Третий ящик = 1,1х ÷ 1,3 = 11х/13 орехов
Шаг 3: Используем условие о разнице между первым и третьим ящиками. В первом ящике на 80 орехов больше, чем в третьем: х - 11х/13 = 80
Шаг 4: Решаем уравнение. 13х/13 - 11х/13 = 80 2х/13 = 80 2х = 80 · 13 2х = 1040 х = 520 орехов (в первом ящике)
Шаг 5: Находим количество орехов во втором ящике. Второй ящик = 1,1 · 520 = 572 ореха
Шаг 6: Находим количество орехов в третьем ящике. Третий ящик = 11 · 520/13 = 5720/13 = 440 орехов
Шаг 7: Проверяем:
- В первом 520, в третьем 440. Разница: 520 - 440 = 80 ✓
- Во втором 572. Это на 10% больше, чем в первом: 520 · 1,1 = 572 ✓
- Во втором 572. Это на 30% больше, чем в третьем: 440 · 1,3 = 572 ✓