Номер 1186 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1186.
Решите систему уравнений:
Редакция 2019
№ 1186.
В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвертой, вторая – с пятой и третья – с шестой. Докажите, что это числа кратно 7, 11, 13.
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши шестизначное число с повторяющимся узором (abc повторяется дважды) в виде суммы по разрядам. Затем вынеси общий множитель и посмотри, на какие числа он делится.
Решение по шагам
Обозначим это шестизначное число. Пусть первая цифра a, вторая b, третья c. Тогда число имеет вид: abcabc.
Запишем это число через его разряды: abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c
Приведём подобные члены: abcabc = (100000a + 100a) + (10000b + 10b) + (1000c + c) abcabc = 100100a + 10010b + 1001c
Вынесем общий множитель 1001: abcabc = 1001(100a + 10b + c) abcabc = 1001 · abc
Теперь разложим 1001 на множители: 1001 = 7 × 143 1001 = 7 × 11 × 13
Проверим: 7 × 11 = 77, 77 × 13 = 1001 ✓
Получилось, что: abcabc = 7 × 11 × 13 × abc
Это произведение содержит множители 7, 11 и 13, поэтому число abcabc делится на каждый из этих чисел.
Что и требовалось доказать.