Номер 1184 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Выразите х через а из уравнения. Подумайте, когда дробь 12/(а − 1) будет натуральным числом — это происходит, когда (а − 1) является делителем числа 12. Найдите все делители числа 12.

Нам нужно найти натуральные значения а, при которых корень уравнения (а − 1)х = 12 будет натуральным числом.

Шаг 1. Решаем уравнение относительно х. Делим обе части на (а − 1): х = 12/(а − 1)

Шаг 2. Вспоминаем, что натуральные числа — это 1, 2, 3, 4, 5, ... Чтобы х было натуральным числом, нужно:

• число 12 должно делиться нацело на (а − 1)
• результат деления должен быть положительным натуральным числом

Шаг 3. Находим все делители числа 12. Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Шаг 4. Приравниваем (а − 1) к каждому делителю и находим а.

• Если а − 1 = 1, то а = 2, и х = 12/1 = 12 ✓
• Если а − 1 = 2, то а = 3, и х = 12/2 = 6 ✓
• Если а − 1 = 3, то а = 4, и х = 12/3 = 4 ✓
• Если а − 1 = 4, то а = 5, и х = 12/4 = 3 ✓
• Если а − 1 = 6, то а = 7, и х = 12/6 = 2 ✓
• Если а − 1 = 12, то а = 13, и х = 12/12 = 1 ✓

Шаг 5. Проверяем условие. Все значения а = 2, 3, 4, 5, 7, 13 — натуральные числа, и при каждом из них х принимает натуральное значение.