Номер 1183 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1183.
При каких значениях с система уравнений
не имеет решений?
Редакция 2019
№ 1183.
За 8 дней работы на первом станке и 5 дней работы на втором было изготовлено 235 деталей. В результате усовершенствования производительность первого станка взросла на 15%, а второго – на 20%. Теперь за 2 дня работы на первом станке и 3 дня на втором можно изготовить 100 деталей. Сколько деталей в день изготовляли раньше на каждом станке?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь производительность каждого станка переменными x и y. Составь два уравнения: одно из условия про старую производительность (8x + 5y = 235), другое из условия про новую производительность с увеличением на 15% и 20%. Решай систему уравнений методом сложения или подстановки.
Решение по шагам
Обозначим производительность станков:
- x деталей в день изготовляли на первом станке раньше
- y деталей в день изготовляли на втором станке раньше
Составим первое уравнение из условия про старую производительность: 8x + 5y = 235
После усовершенствования:
- Первый станок: производительность стала 1,15x (взросла на 15%, то есть 100% + 15% = 115%)
- Второй станок: производительность стала 1,2y (взросла на 20%, то есть 100% + 20% = 120%)
Составим второе уравнение из условия про новую производительность: 2 · 1,15x + 3 · 1,2y = 100 2,3x + 3,6y = 100
Умножим второе уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей: 23x + 36y = 1000
Теперь решаем систему: 8x + 5y = 235 (умножим на 23) 23x + 36y = 1000 (умножим на 8)
184x + 115y = 5405 184x + 288y = 8000
Вычтем первое из второго: 288y - 115y = 8000 - 5405 173y = 2595 y = 15
Подставим y = 15 в первое уравнение: 8x + 5 · 15 = 235 8x + 75 = 235 8x = 160 x = 20
Проверка: Старая производительность: 8 · 20 + 5 · 15 = 160 + 75 = 235 ✓ Новая производительность: 2 · 1,15 · 20 + 3 · 1,2 · 15 = 2 · 23 + 3 · 18 = 46 + 54 = 100 ✓