Номер 1182 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1182.
При каком значении с система уравнений
имеет бесконечно много решений?
Редакция 2019
№ 1182.
В магазине находилось два мешка с рисом одинаковой массы и один мешок с пшеном. Масса всех трёх мешков составляла 160 кг. После того как из каждого мешка с рисом продали 20% риса, а из мешка с пшеном – 25% пшена, масса крупы в мешках составила 125 кг. Сколько килограммов риса и пшена было в каждом мешке первоначально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь массу одного мешка риса за х, а массу мешка пшена за у. Составь два уравнения: одно по начальной общей массе, другое по массе после продажи (помни, что осталось 80% риса и 75% пшена).
Решение по шагам
Обозначим массу одного мешка с рисом через х кг. Тогда массу мешка с пшеном обозначим через у кг.
Составим первое уравнение по условию о начальной массе: Всего было два мешка риса и один мешок пшена: 2х + у = 160
Составим второе уравнение по условию о массе после продажи: Из каждого мешка риса продали 20%, значит осталось 80%: 0,8х в каждом мешке риса Два мешка риса: 2 × 0,8х = 1,6х
Из мешка пшена продали 25%, значит осталось 75%: 0,75у в мешке пшена
Общая масса после продажи: 1,6х + 0,75у = 125
Решаем систему уравнений: 2х + у = 160 ... (1) 1,6х + 0,75у = 125 ... (2)
Из уравнения (1) выражаем у: у = 160 - 2х
Подставляем в уравнение (2): 1,6х + 0,75(160 - 2х) = 125 1,6х + 120 - 1,5х = 125 0,1х = 5 х = 50
Находим у: у = 160 - 2 × 50 = 160 - 100 = 60
Проверка: Начально: 2 × 50 + 60 = 100 + 60 = 160 ✓ После продажи: 1,6 × 50 + 0,75 × 60 = 80 + 45 = 125 ✓