Номер 1179 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1179.
Имеет ли система решения и если имеет, то сколько:
Редакция 2019
№ 1179.
В первый день засеяли 
первого поля и 
второго, что оставило 340 га. Во второй засеяли оставшейся части первого поля, что на 60 га меньше половины оставшейся части второго поля. Найдите площадь каждого поля.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте площади двух полей переменными х и у. Из условия про первый день составьте уравнение, исходя из того, что незасеянная часть первого поля плюс незасеянная часть второго поля равна 340 га. Из условия про второй день составьте второе уравнение, сравнив засеянную часть первого поля со значением из условия про второе поле.
Решение по шагам
Обозначим площадь первого поля как х га, а площадь второго поля как у га.
По условию задачи в первый день:
- засеяли 1/4 первого поля
- засеяли 1/3 второго поля
- это оставило 340 га
Это означает, что незасеянными остались:
- (1 - 1/4)х = 3/4 х га от первого поля
- (1 - 1/3)у = 2/3 у га от второго поля
Составляем первое уравнение: 3/4 х + 2/3 у = 340
Во второй день:
- засеяли 1/3 оставшейся части первого поля, то есть 1/3 · 3/4 х = 1/4 х га
- это на 60 га меньше половины оставшейся части второго поля
Половина оставшейся части второго поля: 1/2 · 2/3 у = 1/3 у
Составляем второе уравнение: 1/4 х = 1/3 у - 60
Из второго уравнения выражаем х: 1/4 х = 1/3 у - 60 х = 4/3 у - 240
Подставляем в первое уравнение: 3/4(4/3 у - 240) + 2/3 у = 340 у - 180 + 2/3 у = 340 1у + 2/3 у = 520 5/3 у = 520 у = 520 · 3/5 = 312 га
Находим х: х = 4/3 · 312 - 240 = 416 - 240 = 176 га
Проверка: Первый день: 3/4 · 176 + 2/3 · 312 = 132 + 208 = 340 га ✓ Второй день: 1/4 · 176 = 44 га, 1/3 · 312 - 60 = 104 - 60 = 44 га ✓