Номер 1178 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1178.
Решите графически систему уравнений:
Редакция 2019
№ 1178.
Велосипедист ехал от пункта А до пункта В со скоростью 10 км/ч, а от пункта В до пункта С со скоростью 15 км/ч. На весь путь он затратил 5 ч. Тот же путь за то же время он мог бы проехать со скоростью 12 км/ч. Сколько часов затратил велосипедист на путь от А до В и сколько на путь В до С?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь время в пути от А до В буквой x часов. Тогда время от В до С будет (5 - x) часов. Запиши расстояния на каждом участке через скорость и время, затем используй то, что общее расстояние равно 60 км (так как его можно проехать за 5 часов со скоростью 12 км/ч).
Решение по шагам
Обозначим время в пути от А до В как x часов. Тогда время в пути от В до С будет (5 - x) часов, так как всего затрачено 5 часов.
Шаг 1: Найдём расстояние на каждом участке. Расстояние от А до В: 10x км (скорость 10 км/ч умножим на время x часов) Расстояние от В до С: 15(5 - x) км (скорость 15 км/ч умножим на время (5 - x) часов)
Шаг 2: Найдём общее расстояние. Общее расстояние = 10x + 15(5 - x) км
Шаг 3: Используем условие про второй способ проезда. Если бы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч всё время, то за 5 часов он проехал бы: 12 × 5 = 60 км
Это расстояние совпадает с общим расстоянием на обоих участках пути, поэтому: 10x + 15(5 - x) = 60
Шаг 4: Решаем уравнение. 10x + 75 - 15x = 60 -5x + 75 = 60 -5x = 60 - 75 -5x = -15 x = 3
Шаг 5: Находим оба времени. Время от А до В: x = 3 часа Время от В до С: 5 - x = 5 - 3 = 2 часа
Шаг 6: Проверка. Расстояние А до В: 10 × 3 = 30 км Расстояние В до С: 15 × 2 = 30 км Общее расстояние: 30 + 30 = 60 км Проверка со скоростью 12 км/ч: 12 × 5 = 60 км ✓