Номер 1177 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1177.
При каком значении k прямая y = kx - 4 проходит через точку пересечения прямых у = 2х - 5 и у = -х + 1?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди точку пересечения двух прямых, приравняв их правые части. Затем подставь координаты этой точки в уравнение третьей прямой и найди k.
Решение по шагам
Решаем пошагово:
Шаг 1. Найдём точку пересечения двух прямых.
Нам нужно найти точку, где у = 2х - 5 и у = -х + 1 пересекаются.
Приравниваем правые части: 2х - 5 = -х + 1
Шаг 2. Решаем уравнение.
2х + х = 1 + 5 3х = 6 х = 2
Шаг 3. Найдём координату у.
Подставляем х = 2 в любое из уравнений (возьмём второе): у = -х + 1 = -2 + 1 = -1
Точка пересечения: (2; -1)
Шаг 4. Найдём значение k.
Прямая у = kx - 4 должна проходить через точку (2; -1).
Подставляем координаты в уравнение: -1 = k · 2 - 4 -1 = 2k - 4 2k = -1 + 4 2k = 3 k = 1,5
Редакция 2019
№ 1177.
Автомобиль проделал путь за 8 ч. Сначала он шёл со скоростью 40 км/ч, а затем сос скоростью 60 км/ч. Весь этот путь он мог бы пройти за то же время, если бы шёл со скоростью 45 км/ч. Сколько часов шёл автомобиль со скоростью 40 км/ч и сколько со скоростью 60 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x время движения со скоростью 40 км/ч. Тогда время движения со скоростью 60 км/ч будет равно (8 - x). Составь уравнение, приравняв расстояние, которое автомобиль прошёл на двух участках, к расстоянию, которое он мог бы пройти со скоростью 45 км/ч за 8 часов.
Решение по шагам
Обозначим через x часов время, которое автомобиль шёл со скоростью 40 км/ч.
Тогда время, которое он шёл со скоростью 60 км/ч, равно (8 - x) часов.
Найдём расстояние, которое автомобиль прошёл:
- На первом участке: 40x км
- На втором участке: 60(8 - x) км
- Всего расстояние: 40x + 60(8 - x) км
По условию, если бы автомобиль шёл 8 часов со скоростью 45 км/ч, он прошёл бы то же расстояние: 45 × 8 = 360 км
Составим уравнение: 40x + 60(8 - x) = 360
Решаем: 40x + 480 - 60x = 360 -20x + 480 = 360 -20x = 360 - 480 -20x = -120 x = 6
Значит:
- Со скоростью 40 км/ч автомобиль шёл 6 часов
- Со скоростью 60 км/ч автомобиль шёл 8 - 6 = 2 часа
Проверка: 40 × 6 + 60 × 2 = 240 + 120 = 360 км ✓ 45 × 8 = 360 км ✓