Номер 1175 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Точки на оси у имеют координату х = 0. Подставь х = 0 в первое уравнение, найди у, а потом используй второе уравнение, чтобы найти а.

Нужно найти значение а, при котором прямые пересекаются в точке на оси у.

Шаг 1. Вспомним, какие точки лежат на оси у. На оси у координата х равна 0. То есть любая точка на оси у имеет вид (0; у).

Шаг 2. Найдём точку пересечения прямых, подставив х = 0. Подставим х = 0 в первое уравнение 5х - 2у = 3: 5·0 - 2у = 3 -2у = 3 у = -1,5

Шаг 3. Проверим, лежит ли точка (0; -1,5) на второй прямой. Подставим х = 0 и у = -1,5 во второе уравнение х + у = а: 0 + (-1,5) = а а = -1,5

Шаг 4. Проверка. При а = -1,5 вторая прямая: х + у = -1,5 Точка (0; -1,5): 0 + (-1,5) = -1,5 ✓ (верно) Точка (0; -1,5): 5·0 - 2·(-1,5) = 0 + 3 = 3 ✓ (верно)

Используй то, что график линейной функции y = kx + b проходит через две точки. Подставь координаты обеих точек в формулу и получишь систему из двух уравнений с двумя неизвестными k и b. Реши систему методом вычитания или подстановки.

Линейная функция имеет вид y = kx + b, где k — угловой коэффициент, b — свободный член.

а) Точки А(1; 2) и B(−2; 3)

Шаг 1. Подставим координаты точки А в формулу: 2 = k · 1 + b 2 = k + b ... (1)

Шаг 2. Подставим координаты точки B в формулу: 3 = k · (−2) + b 3 = −2k + b ... (2)

Шаг 3. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): 3 − 2 = −2k + b − (k + b) 1 = −2k − k + b − b 1 = −3k k = −1/3

Шаг 4. Найдём b из уравнения (1): 2 = −1/3 + b b = 2 + 1/3 = 7/3

Шаг 5. Запишем формулу: y = −1/3 · x + 7/3

или y = (−x + 7)/3

б) Точки M(−5; 0) и K(2; −1)

Шаг 1. Подставим координаты точки M в формулу: 0 = k · (−5) + b 0 = −5k + b ... (1)

Шаг 2. Подставим координаты точки K в формулу: −1 = k · 2 + b −1 = 2k + b ... (2)

Шаг 3. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): −1 − 0 = 2k + b − (−5k + b) −1 = 2k + 5k + b − b −1 = 7k k = −1/7

Шаг 4. Найдём b из уравнения (1): 0 = −5 · (−1/7) + b 0 = 5/7 + b b = −5/7

Шаг 5. Запишем формулу: y = −1/7 · x − 5/7

или y = (−x − 5)/7