Номер 1174 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1174.
Докажите, что прямые х + у = 5, 2х - у = 16 и х + 2у = 3 пересекаются в одной точке. Каковы координаты этой точки?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди точку пересечения первых двух прямых, решив систему уравнений способом сложения. Затем проверь, удовлетворяют ли координаты найденной точки третьему уравнению.
Решение по шагам
Чтобы доказать, что три прямые пересекаются в одной точке, нужно найти точку пересечения двух прямых, а затем проверить, лежит ли она на третьей прямой.
Шаг 1. Найдём точку пересечения первых двух прямых.
Решаем систему: x + y = 5 2x - y = 16
Сложим уравнения: x + y + 2x - y = 5 + 16 3x = 21 x = 7
Подставим x = 7 в первое уравнение: 7 + y = 5 y = -2
Получили точку (7; -2).
Шаг 2. Проверим, лежит ли точка (7; -2) на третьей прямой.
Подставим x = 7 и y = -2 в уравнение x + 2y = 3: 7 + 2(-2) = 7 - 4 = 3 ✓
Уравнение верно!
Вывод: Точка (7; -2) лежит на всех трёх прямых, значит, все три прямые пересекаются в одной точке.
Редакция 2019
№ 1174.
Проходят ли прямые 2х + 3х = 20, 3х − 5у = 11 и х + у = 9 через одну и ту же точку?