Номер 1173 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1173.
Является ли решением системы уравнений
пара чисел:
а) а = 0, b = 4;
б) а = 0, b = -4;
в) а = -4, b = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь значения a и b в оба уравнения системы. Если оба уравнения превратятся в верные равенства, то пара чисел — решение системы. Вычисли левую часть каждого уравнения и сравни с правой частью.
Решение по шагам
Решим задачу пошагово. Нужно проверить, удовлетворяет ли каждая пара чисел обоим уравнениям системы.
Система уравнений:
- a² + b² = 16
- a² + 8a + b² - 8b + 16 = 0
а) Проверим а = 0, b = 4:
Подставим в первое уравнение: 0² + 4² = 0 + 16 = 16 ✓ (верно)
Подставим во второе уравнение: 0² + 8·0 + 4² - 8·4 + 16 = 0 + 0 + 16 - 32 + 16 = 0 ✓ (верно)
Оба уравнения выполнены, значит пара (0; 4) является решением.
б) Проверим а = 0, b = -4:
Подставим в первое уравнение: 0² + (-4)² = 0 + 16 = 16 ✓ (верно)
Подставим во второе уравнение: 0² + 8·0 + (-4)² - 8·(-4) + 16 = 0 + 0 + 16 + 32 + 16 = 64 ≠ 0 ✗ (не верно)
Второе уравнение не выполнено, значит пара (0; -4) не является решением.
в) Проверим а = -4, b = 0:
Подставим в первое уравнение: (-4)² + 0² = 16 + 0 = 16 ✓ (верно)
Подставим во второе уравнение: (-4)² + 8·(-4) + 0² - 8·0 + 16 = 16 - 32 + 0 - 0 + 16 = 0 ✓ (верно)
Оба уравнения выполнены, значит пара (-4; 0) является решением.
Редакция 2019
№ 1173.
Имеет ли решения система уравнений:
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала реши одно из уравнений (обычно самое простое). Потом найди x и y. Затем подставь полученную пару в остальные уравнения и проверь, выполняются ли они.
Решение по шагам
а) Система: 5x - 4y = 1, 3x + 1 = 13, 7x - 5y = 1
Шаг 1. Решим второе уравнение (оно самое простое): 3x + 1 = 13 3x = 13 - 1 3x = 12 x = 4
Шаг 2. Подставим x = 4 в первое уравнение: 5(4) - 4y = 1 20 - 4y = 1 -4y = 1 - 20 -4y = -19 y = 19/4 = 4,75
Шаг 3. Проверим, удовлетворяет ли пара (4; 4,75) третьему уравнению: 7(4) - 5(4,75) = 28 - 23,75 = 4,25
А должно быть 1, но получилось 4,25 ≠ 1.
Вывод: Система не имеет решений, потому что первые два уравнения дают одну пару (x; y), но она не подходит под третье уравнение.
б) Система: 11x + 3y = 1, 2x + y = 3, 5x + 2y = 4
Шаг 1. Решим второе уравнение относительно y: 2x + y = 3 y = 3 - 2x
Шаг 2. Подставим y = 3 - 2x в первое уравнение: 11x + 3(3 - 2x) = 1 11x + 9 - 6x = 1 5x + 9 = 1 5x = -8 x = -1,6
Шаг 3. Найдём y: y = 3 - 2(-1,6) = 3 + 3,2 = 6,2
Шаг 4. Проверим пару (-1,6; 6,2) в третьем уравнении: 5(-1,6) + 2(6,2) = -8 + 12,4 = 4,4
А должно быть 4, но получилось 4,4 ≠ 4.
Вывод: Система не имеет решений, потому что первые два уравнения дают пару (-1,6; 6,2), но она не удовлетворяет третьему уравнению.