Номер 1172 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Используй определение модуля: разбей каждое уравнение на две части — для положительных и отрицательных x. Построй несколько точек (например, при x = -2, -1, 0, 1, 2) и соедини их.

Построение графиков уравнений с модулем.

а) у = |x|

Шаг 1. Вспомним определение модуля:

• Если x ≥ 0, то |x| = x
• Если x < 0, то |x| = -x

Шаг 2. Запишем уравнение по кусочно:

• При x ≥ 0: y = x (обычная прямая через начало координат с углом 45°)
• При x < 0: y = -x (прямая с отрицательным наклоном)

Шаг 3. Построим точки:

• При x = 0: y = 0 (точка O в начале координат)
• При x = 1: y = 1
• При x = 2: y = 2
• При x = -1: y = |-1| = 1
• При x = -2: y = |-2| = 2

Шаг 4. График имеет форму буквы V с вершиной в начале координат (0; 0). Две ветви поднимаются вверх симметрично.

б) y = -|x|

Шаг 1. Это отражение графика a) относительно оси х.

Шаг 2. Запишем уравнение по кусочно:

• При x ≥ 0: y = -x (прямая с отрицательным наклоном)
• При x < 0: y = -(-x) = x (прямая с положительным наклоном)

Шаг 3. Построим точки:

• При x = 0: y = 0 (точка O в начале координат)
• При x = 1: y = -1
• При x = 2: y = -2
• При x = -1: y = -|-1| = -1
• При x = -2: y = -|-2| = -2

Шаг 4. График имеет форму перевёрнутой буквы V (как крыша дома) с вершиной в начале координат (0; 0). Две ветви опускаются вниз симметрично.