Номер 1166 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1166.
Докажите, что графику уравнения 6х - 12у = 5 не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.
6х - 12у = 5
х - 2у = 5/6
графику уравнения не принадлежит ни одна точка у которой координаты целые числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Вынесите общий множитель из левой части уравнения. Проверьте, делится ли левая часть на это число, если х и у — целые числа. Сравните с правой частью.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Попробуем доказать, что графику уравнения 6х - 12у = 5 не принадлежит ни одна точка с целыми координатами.
Шаг 1. Предположим, что существует точка (х; у) с целочисленными координатами, которая принадлежит графику. Тогда х и у — целые числа.
Шаг 2. Если точка принадлежит графику, то координаты удовлетворяют уравнению: 6х - 12у = 5
Шаг 3. Посмотрим на левую часть уравнения. Вынесем общий множитель: 6х - 12у = 6(х - 2у)
Шаг 4. Если х и у — целые числа, то (х - 2у) — тоже целое число.
Шаг 5. Значит, левая часть 6(х - 2у) делится на 6 нацело.
Шаг 6. Но правая часть уравнения равна 5. Число 5 на 6 не делится.
Шаг 7. Получается противоречие: левая часть делится на 6, а правая часть — нет.
Вывод: Наше предположение неверно. Не существует точки с целочисленными координатами, которая принадлежит графику уравнения 6х - 12у = 5.
Редакция 2019
№ 1166.
При каком значении с система уравнений имеет бесконечно много решений?