Номер 1164 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1164.
График уравнения 8х - 5у = 14 проходит через точку с абсциссой 1,2. Найдите ординату этой точки.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь известное значение абсциссы х = 1,2 в уравнение графика 8х - 5у = 14 и реши полученное уравнение относительно у.
Решение по шагам
Нам нужно найти ординату точки, которая лежит на графике уравнения 8х - 5у = 14, если абсцисса (координата х) этой точки равна 1,2.
Шаг 1. Подставим х = 1,2 в уравнение. 8 · 1,2 - 5у = 14
Шаг 2. Вычислим 8 · 1,2. 9,6 - 5у = 14
Шаг 3. Перенесём 9,6 в правую часть уравнения (меняем знак на противоположный). -5у = 14 - 9,6 -5у = 4,4
Шаг 4. Разделим обе части уравнения на -5, чтобы найти у. у = 4,4 : (-5) у = -0,88
Шаг 5. Проверим: подставим х = 1,2 и у = -0,88 в исходное уравнение. 8 · 1,2 - 5 · (-0,88) = 9,6 + 4,4 = 14 ✓ Верно!
Редакция 2019
№ 1164.
(Для работы в парах.) Подберите какое-либо линейное уравнение с двумя переменными, которое вместе с уравнением 10х + 5у = 1 составило бы систему:
а) имеющую одно решение;
б) имеющую бесконечно много решений;
в) не имеющую решений.
1) Выполните совместно задание а) и решите составленную систему.
2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто – задание в), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомните, от чего зависит количество решений системы: нужно сравнить коэффициенты уравнений. Если коэффициенты пропорциональны и свободные члены пропорциональны — бесконечно много решений. Если коэффициенты пропорциональны, а свободные члены нет — нет решений. Если коэффициенты не пропорциональны — одно решение.
Решение по шагам
Это задание на работу в парах, где нужно подобрать линейные уравнения и составить системы с разными типами решений.
Часть а) Система с одним решением:
Дано первое уравнение: 10х + 5у = 1
Подберём второе уравнение так, чтобы оно не было пропорционально первому. Например: 2х + у = 3
Система: 10х + 5у = 1 2х + у = 3
Решаем методом подстановки: Из второго уравнения: у = 3 - 2х
Подставляем в первое: 10х + 5(3 - 2х) = 1 10х + 15 - 10х = 1 15 = 1
Попробуем другое второе уравнение: 3х + 2у = 5
Система: 10х + 5у = 1 3х + 2у = 5
Из первого: 5у = 1 - 10х, откуда у = (1 - 10х)/5 = 0,2 - 2х
Подставляем во второе: 3х + 2(0,2 - 2х) = 5 3х + 0,4 - 4х = 5 -х = 4,6 х = -4,6
Тогда: у = 0,2 - 2(-4,6) = 0,2 + 9,2 = 9,4
Проверка: 10(-4,6) + 5(9,4) = -46 + 47 = 1 ✓ 3(-4,6) + 2(9,4) = -13,8 + 18,8 = 5 ✓
Одно решение: х = -4,6; у = 9,4
Часть б) Система с бесконечно много решений:
Второе уравнение должно быть пропорционально первому (одно должно быть кратно другому).
Умножим первое уравнение на 2: 20х + 10у = 2
Система: 10х + 5у = 1 20х + 10у = 2
Это одно и то же уравнение, поэтому решений бесконечно много. Все пары (х; у), которые удовлетворяют уравнению 10х + 5у = 1, являются решениями.
Часть в) Система без решений:
Второе уравнение должно быть пропорционально по коэффициентам х и у, но не пропорционально по свободному члену.
Например, умножим левую часть первого уравнения на 2, но возьмём другой результат: 20х + 10у = 5
Система: 10х + 5у = 1 20х + 10у = 5
Делим второе на 2: 10х + 5у = 2,5
Получили противоречие: 10х + 5у одновременно равно 1 и 2,5 — это невозможно.
Система не имеет решений.