Номер 1161 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1161.
К двузначному числу приписали слева и справа по 1. Получившееся четырёхзначное число оказалось в 21 раз больше первоначального. Найдите двузначное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте двузначное число буквой x. Подумайте, как записать четырёхзначное число 1x1 через x. Составьте уравнение на основе условия, что новое число в 21 раз больше.
Решение по шагам
Обозначим двузначное число как x.
Шаг 1. Понимаем, что происходит при приписывании цифр. Если к двузначному числу x приписать слева цифру 1, получится 100 + x (например, если x = 47, то 147). Если потом приписать справа цифру 1, получится 1000 + 10x + 1 = 1001 + 10x.
Шаг 2. Составляем уравнение. По условию, четырёхзначное число в 21 раз больше исходного: 1001 + 10x = 21x
Шаг 3. Решаем уравнение. 1001 + 10x = 21x 1001 = 21x - 10x 1001 = 11x x = 1001 : 11 x = 91
Шаг 4. Проверяем. Исходное число: 91 Приписываем слева и справа 1: получаем 1911 Проверка: 91 × 21 = 1911 ✓ Также: 1911 : 91 = 21 ✓
Редакция 2019
№ 1161.
При каком значении к прямая у = кх − 4 проходит через точку пересечения прямых у = 2х − 5 и у = −х + 1?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди точку пересечения двух прямых, приравняв их уравнения. Потом подставь найденные координаты в третье уравнение и реши его относительно к.
Решение по шагам
Решаем пошагово.
Шаг 1: Найдём точку пересечения прямых у = 2х − 5 и у = −х + 1. В точке пересечения y-координаты равны, поэтому приравниваем правые части: 2х − 5 = −х + 1
Шаг 2: Решаем уравнение. 2х + х = 1 + 5 3х = 6 х = 2
Шаг 3: Найдём y-координату точки пересечения. Подставляем х = 2 в любое уравнение (например, в у = −х + 1): у = −2 + 1 = −1
Точка пересечения: (2; −1)
Шаг 4: Прямая у = кх − 4 должна проходить через точку (2; −1). Подставляем координаты в уравнение: −1 = к · 2 − 4
Шаг 5: Решаем уравнение для к. −1 = 2к − 4 2к = −1 + 4 2к = 3 к = 1,5