Номер 1160 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1160.
Трёхзначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру поставить на первое место, то новое число будет на 7 меньше удвоенного числа. Найдите данное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте исходное число как 100a + 10b + 4 (где a и b — цифры). После перестановки цифры 4 на первое место получится число 400 + 10a + b. Составьте уравнение по условию и решите его.
Решение по шагам
Обозначим трёхзначное число, которое оканчивается на 4.
Пусть исходное число имеет вид: ab4, где a и b — первая и вторая цифры.
Это число можно записать как: 100a + 10b + 4
Когда цифру 4 ставим на первое место, получаем число: 4ab
Это число можно записать как: 400 + 10a + b
По условию задачи: новое число на 7 меньше удвоенного исходного.
Составим уравнение: 400 + 10a + b = 2(100a + 10b + 4) - 7
Раскроем скобки: 400 + 10a + b = 200a + 20b + 8 - 7
400 + 10a + b = 200a + 20b + 1
Перенесём всё в левую часть: 400 + 10a + b - 200a - 20b - 1 = 0
399 - 190a - 19b = 0
190a + 19b = 399
Вынесем 19 за скобки: 19(10a + b) = 399
10a + b = 399 : 19
10a + b = 21
Это означает, что двузначное число ab = 21
Таким образом: a = 2, b = 1
Исходное трёхзначное число: 214
Проверка:
- Исходное число: 214
- Число после перестановки: 421
- Удвоенное исходное: 214 × 2 = 428
- Разница: 428 - 421 = 7 ✓
Всё верно!
Редакция 2019
№ 1160.
При каком значении b прямые bx + 3y = 10 и х − 2у = 4 пересекаются в точке, принадлежащей оси у?