Номер 1159 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1159.
Трёхзначное число начинается с цифры 9. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится трёхзначное число, которое меньше данного на 576. Найдите данное трёхзначное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Запишите исходное число как 900 + 10a + b, а число после перестановки как 100a + 10b + 9. Составьте уравнение, используя условие, что второе число на 576 меньше первого.
Решение по шагам
Обозначим трёхзначное число, которое начинается с цифры 9.
Пусть исходное число имеет вид 9ab, где a и b — остальные цифры (a, b от 0 до 9).
В развёрнутом виде это число: 900 + 10a + b
Если переставить цифру 9 на последнее место, получится число ab9.
В развёрнутом виде: 100a + 10b + 9
По условию задачи новое число меньше исходного на 576:
(900 + 10a + b) − (100a + 10b + 9) = 576
Раскроем скобки: 900 + 10a + b − 100a − 10b − 9 = 576
Приведём подобные: 891 − 90a − 9b = 576
Перенесём 891 в правую часть: −90a − 9b = 576 − 891 −90a − 9b = −315
Разделим обе части на −9: 10a + b = 35
Теперь найдём a и b. Так как a и b — цифры (от 0 до 9):
Если a = 3, то b = 35 − 30 = 5 ✓
Это подходит: a = 3, b = 5
Проверка: Исходное число: 935 После перестановки: 359 935 − 359 = 576 ✓
Ответ: исходное число — 935
Редакция 2019
№ 1159.
При каком значении а прямые 5х − 2у = 3 и х + у = а пересекаются в точке, принадлежащей оси у?
💡 Подсказка (без ответа)
Точка на оси у имеет координату х = 0. Подставь х = 0 в первое уравнение, найди у, а затем найди значение а из второго уравнения.
Решение по шагам
Найдём точку пересечения прямых, которая лежит на оси у.
Шаг 1. На оси у координата х = 0. Значит, нам нужно найти точку пересечения, где х = 0.
Шаг 2. Подставим х = 0 в первое уравнение 5х − 2у = 3: 5 · 0 − 2у = 3 −2у = 3 у = −1,5
Шаг 3. Проверим, что эта точка (0; −1,5) лежит на второй прямой х + у = а: 0 + (−1,5) = а а = −1,5
Шаг 4. Проверка: если а = −1,5, то вторая прямая имеет вид х + у = −1,5. При х = 0 получаем у = −1,5 ✓