Номер 1158 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни определение простого числа. Подумай, могут ли оба числа быть чётными? А может ли одно из них быть 2? Переберись нечётные простые числа и проверь, какие пары дают сумму 42.

Нужно найти две простые числа, которые в сумме дают 42.

1. Сначала вспомним, что простые числа — это числа, которые делятся только на 1 и на себя (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41...).

2. Заметим, что 42 — чётное число. Если оба числа a и b нечётные, то их сумма будет чётной — это подходит.

3. Единственное чётное простое число — это 2. Если одно из чисел равно 2, то второе число: 42 - 2 = 40. Но 40 не простое (делится на 2, 4, 5, 8, 10, 20).

4. Значит, оба числа должны быть нечётными простыми. Проверяем пары нечётных простых чисел, дающие в сумме 42:

5 + 37 = 42 ✓ (оба простые) 11 + 31 = 42 ✓ (оба простые) 13 + 29 = 42 ✓ (оба простые) 19 + 23 = 42 ✓ (оба простые)

5. Проверяем остальные: 3 + 39 = 42 (но 39 = 3 × 13, не простое), 7 + 35 = 42 (но 35 = 5 × 7, не простое), 17 + 25 = 42 (но 25 = 5², не простое).

Найди точку пересечения первых двух прямых, решив систему их уравнений. Затем проверь, удовлетворяют ли найденные координаты третьему уравнению.

Чтобы доказать, что три прямые пересекаются в одной точке, нужно найти точку пересечения первых двух прямых, а затем проверить, лежит ли она на третьей прямой.

Шаг 1. Найдём точку пересечения первых двух прямых.

Решаем систему: x + y = 5 2x − y = 16

Сложим уравнения (у исчезнет): x + y + 2x − y = 5 + 16 3x = 21 x = 7

Подставим x = 7 в первое уравнение: 7 + y = 5 y = −2

Получили точку (7; −2).

Шаг 2. Проверим, лежит ли точка (7; −2) на третьей прямой.

Подставим x = 7 и y = −2 в уравнение x + 2y = 3: 7 + 2(−2) = 7 − 4 = 3 ✓

Уравнение верно! Значит, точка (7; −2) лежит и на третьей прямой.

Вывод: все три прямые пересекаются в одной точке (7; −2).