Номер 1156 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1156.
Известно, что:
а) пара значений переменных х = 5, у = 7 является решением уравнения ах - 2у = 1. Найдите коэффициент а;
б) пара значений переменных х = -3, у = 8 является решением 5х + by = 17. Найдите коэффициент b.
💡 Подсказка (без ответа)
Если пара значений (х; у) является решением уравнения, то при подстановке этих чисел уравнение становится верным равенством. Подставь числа вместо переменных и реши получившееся уравнение с неизвестным коэффициентом.
Решение по шагам
а) Подставляем известные значения х = 5 и у = 7 в уравнение ах - 2у = 1:
a·5 - 2·7 = 1
5a - 14 = 1
5a = 1 + 14
5a = 15
a = 15 : 5
a = 3
Проверка: 3·5 - 2·7 = 15 - 14 = 1 ✓
б) Подставляем известные значения х = -3 и у = 8 в уравнение 5х + by = 17:
5·(-3) + b·8 = 17
-15 + 8b = 17
8b = 17 + 15
8b = 32
b = 32 : 8
b = 4
Проверка: 5·(-3) + 4·8 = -15 + 32 = 17 ✓
Редакция 2019
№ 1156.
Постройте график уравнения:
а) у = |x|; б) у = −|x|.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение модуля: |x| = x, если x ≥ 0, и |x| = −x, если x < 0. Раздели каждую функцию на две части — для положительных и отрицательных x. Сначала составь таблицу значений для 5—7 точек, потом нанеси их на координатную плоскость и соедини прямыми линиями.
Решение по шагам
Давайте разберёмся, как строить графики с модулем. Напомню: модуль |x| — это расстояние от нуля, оно всегда неотрицательное.
Пункт а) у = |x|
Сначала поймём, что означает |x|:
- Если x ≥ 0, то |x| = x
- Если x < 0, то |x| = −x
Переpишем функцию по кусочкам: у = x, если x ≥ 0 у = −x, если x < 0
Составим таблицу значений: | x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | | y | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 |
Нанесём точки на координатную плоскость: (−2; 2), (−1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 2)
Соединим их — получится буква V (два луча, выходящих из начала координат)
- Левый луч: прямая у = −x (идёт вверх влево)
- Правый луч: прямая у = x (идёт вверх вправо)
- Вершина в точке (0; 0)
Пункт б) у = −|x|
Здесь модуль такой же, но перед ним стоит минус: у = −x, если x ≥ 0 у = x, если x < 0
Составим таблицу значений: | x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | | y | −2 | −1 | 0 | −1 | −2 |
Нанесём точки: (−2; −2), (−1; −1), (0; 0), (1; −1), (2; −2)
Соединим их — получится перевёрнутая буква V (символ ^)
- Левый луч: прямая у = x (идёт вниз влево)
- Правый луч: прямая у = −x (идёт вниз вправо)
- Вершина в точке (0; 0)
Главное отличие: график а) похож на галочку ✓, а график б) на крышу ⋀. Оба симметричны относительно оси OY.