Номер 1154 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1154.
Составьте уравнение с переменными u и v, решением которого служит пара чисел вида (u;v):
а) (10; 3);
б) (0; 7);
в) (0,6; -0,8);
г) (-1,4; -3,6).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что пара чисел (u; v) — решение уравнения, если при подстановке этих чисел уравнение становится верным равенством. Составь простейшее уравнение вида u + v = c или au + bv = c и подставь числа, чтобы найти c.
Решение по шагам
Нужно составить уравнение, которое будет верно только при подстановке указанной пары чисел.
Это означает: если подставить u и v в уравнение, то слева и справа получится одно и то же число.
Самый простой способ — составить линейное уравнение вида au + bv = c.
а) Пара (10; 3)
Проверим уравнение: 3u - 10v = 0
- Подставляем: 3·10 - 10·3 = 30 - 30 = 0 ✓
Или проще: u + v = 13
- Подставляем: 10 + 3 = 13 ✓
б) Пара (0; 7)
Составим уравнение: u + v = 7
- Подставляем: 0 + 7 = 7 ✓
Или: 2u + v = 7
- Подставляем: 2·0 + 7 = 7 ✓
в) Пара (0,6; -0,8)
Составим уравнение: u + v = -0,2
- Подставляем: 0,6 + (-0,8) = 0,6 - 0,8 = -0,2 ✓
Или: 5u - 3v = 5
- Подставляем: 5·0,6 - 3·(-0,8) = 3 + 2,4 = 5 ✓
г) Пара (-1,4; -3,6)
Составим уравнение: u + v = -5
- Подставляем: -1,4 + (-3,6) = -5 ✓
Или: u - v = 2,2
- Подставляем: -1,4 - (-3,6) = -1,4 + 3,6 = 2,2 ✓
Редакция 2019
№ 1154.
Постройте график уравнения:
а) (x − 2)(y − 3) = 0; б) (x + 8)(y − 1) = 0; в) (x + 4)(y + 5) = 0; г) x(y − 2) = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: если произведение равно нулю, то равен нулю хотя бы один из множителей. Значит, каждое уравнение распадается на два: приравняй к нулю первый множитель и второй множитель отдельно. Получишь две прямые линии — одну вертикальную и одну горизонтальную.
Решение по шагам
Решаем каждое уравнение, помня, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
а) (x − 2)(y − 3) = 0
Произведение равно нулю, когда:
- x − 2 = 0, откуда x = 2
- или y − 3 = 0, откуда y = 3
График — две прямые линии:
- вертикальная прямая x = 2
- горизонтальная прямая y = 3
Они пересекаются в точке (2; 3).
б) (x + 8)(y − 1) = 0
Произведение равно нулю, когда:
- x + 8 = 0, откуда x = −8
- или y − 1 = 0, откуда y = 1
График — две прямые линии:
- вертикальная прямая x = −8
- горизонтальная прямая y = 1
Они пересекаются в точке (−8; 1).
в) (x + 4)(y + 5) = 0
Произведение равно нулю, когда:
- x + 4 = 0, откуда x = −4
- или y + 5 = 0, откуда y = −5
График — две прямые линии:
- вертикальная прямая x = −4
- горизонтальная прямая y = −5
Они пересекаются в точке (−4; −5).
г) x(y − 2) = 0
Произведение равно нулю, когда:
- x = 0
- или y − 2 = 0, откуда y = 2
График — две прямые линии:
- вертикальная прямая x = 0 (это ось y)
- горизонтальная прямая y = 2
Они пересекаются в точке (0; 2).