Номер 1153 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1153.
Является ли решением уравнения x² - 2у = 7 пара значений переменных х и у:
а) (5; 8);
б) (-4; -11,5);
в) (-1; -3);
г) (1,2; -2,78)?
x² - 2у = 7
а) (5; 8) – 25 - 2 ∙ 8 = 25 - 16 = 9 ≠ 7 – нет
б) (-4; -11,5) – 16 - 2 ∙ (-11,5) = 16 + 23 = 39 ≠ 7 – нет
в) (-1; -3) – 1 - 2 ∙ (-3) = 1 + 6 = 7 = 7 – да
г) (1,2; -2,78) – 1,44 - 2(-2,78) = 1,44 + 5,56 = 7 = 7 – да
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь координаты пары (х; у) в уравнение x² - 2у = 7 вместо х и у. Вычисли левую часть и проверь, равна ли она 7. Помни: когда возводишь отрицательное число в квадрат, получается положительное число.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно проверить, удовлетворяет ли каждая пара значений (х; у) уравнению x² - 2у = 7. Для этого подставим значения в уравнение и посмотрим, получится ли верное равенство.
а) (5; 8)
Подставим х = 5 и у = 8:
5² - 2 · 8 = 25 - 16 = 9
9 ≠ 7, поэтому пара (5; 8) не является решением.
б) (-4; -11,5)
Подставим х = -4 и у = -11,5:
(-4)² - 2 · (-11,5) = 16 + 23 = 39
39 ≠ 7, поэтому пара (-4; -11,5) не является решением.
в) (-1; -3)
Подставим х = -1 и у = -3:
(-1)² - 2 · (-3) = 1 + 6 = 7
7 = 7 — верно! Пара (-1; -3) является решением.
г) (1,2; -2,78)
Подставим х = 1,2 и у = -2,78:
(1,2)² - 2 · (-2,78) = 1,44 + 5,56 = 7
7 = 7 — верно! Пара (1,2; -2,78) является решением.
Редакция 2019
№ 1153.
Постройте прямую, которая является графиком уравнения у − 2,5х = с, если известно, что она проходит через точку К(2; −3).
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь координаты точки К в уравнение у − 2,5х = с и найди значение с. Затем запиши уравнение в виде у = 2,5х + b и построй прямую, найдя две-три точки.
Решение по шагам
- Подставим координаты точки К(2; −3) в уравнение у − 2,5х = с, чтобы найти значение с.
Точка К имеет координаты: х = 2, у = −3.
Подставляем: −3 − 2,5 · 2 = с −3 − 5 = с −8 = с
- Теперь мы знаем уравнение прямой: у − 2,5х = −8
Преобразуем его в удобный вид: у = 2,5х − 8
- Для построения прямой найдём ещё одну точку (кроме К(2; −3)).
Пусть х = 0, тогда: у = 2,5 · 0 − 8 = −8 Получаем точку А(0; −8)
Пусть х = 4, тогда: у = 2,5 · 4 − 8 = 10 − 8 = 2 Получаем точку В(4; 2)
На координатной плоскости отмечаем три точки: — А(0; −8) — пересечение с осью у — К(2; −3) — данная точка — В(4; 2)
Проводим прямую через эти точки. Это и есть график уравнения у − 2,5х = −8.