Номер 1152 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1152.
Укажите какие-либо значения k и b, при которых система неравенств
задаёт на координатной плоскости: а) полосу; б) угол.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: полоса образуется параллельными прямыми (одинаковые k), а угол — пересекающимися прямыми (разные k). Выбери любые удобные значения коэффициентов, удовлетворяющие этим условиям.
Решение по шагам
Решение:
Нужно вспомнить, какие фигуры образуют системы линейных неравенств на координатной плоскости.
а) Полоса
Полоса — это область между двумя параллельными прямыми. Параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент k (угловой коэффициент).
Например, система:
- y < kx + b₁
- y > kx + b₂
где b₁ ≠ b₂
Конкретный пример:
- y < 2x + 1
- y > 2x - 3
Здесь k = 2 одинаков в обоих неравенствах, но b различаются: b₁ = 1 и b₂ = -3. Это задаёт полосу между двумя параллельными прямыми.
б) Угол
Угол образуется пересечением двух полуплоскостей, границами которых являются прямые с разными угловыми коэффициентами.
Например, система:
- y > k₁x + b₁
- y > k₂x + b₂
где k₁ ≠ k₂
Конкретный пример:
- y > 2x + 1
- y > -x + 2
Здесь k₁ = 2 и k₂ = -1 (разные коэффициенты). Две прямые пересекаются и образуют угол. Система задаёт область, которая выглядит как угол (часть плоскости между двумя пересекающимися прямыми).
Редакция 2019
№ 1152.
В линейном уравнении ах − у = 4 подберите коэффициент а так, чтобы график этого уравнения проходил через точку М(3; 5). Постройте график этого уравнения.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь координаты точки М(3; 5) в исходное уравнение вместо х и у, затем реши получившееся уравнение для нахождения a. После этого вырази у через х и найди две точки для построения прямой.
Решение по шагам
Нам нужно найти коэффициент а в уравнении ах − у = 4.
Известно, что график проходит через точку М(3; 5). Это означает, что когда х = 3, то у = 5. Подставим эти значения в уравнение:
a · 3 − 5 = 4
Решаем уравнение: 3a − 5 = 4 3a = 4 + 5 3a = 9 a = 3
Теперь наше уравнение: 3х − у = 4
Выразим у через х (приведём уравнение в удобный вид): −у = 4 − 3х у = 3х − 4
Это линейная функция. Найдём две точки для построения графика:
При х = 0: у = 3 · 0 − 4 = −4. Точка (0; −4) При х = 2: у = 3 · 2 − 4 = 2. Точка (2; 2)
Проверим, проходит ли график через М(3; 5): у = 3 · 3 − 4 = 9 − 4 = 5 ✓
Построение графика:
- Отметим на координатной плоскости точки (0; −4) и (2; 2)
- Проведём через них прямую линию
- Эта прямая будет графиком уравнения 3х − у = 4 (или у = 3х − 4)
- Прямая проходит через точку М(3; 5)