Номер 1151 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1151.
Изобразите на координатной плоскости фигуру, которую задаёт система неравенств
и найдите её площадь.
Редакция 2019
№ 1151.
Постройте график уравнения:
а) 3(x − 2y) − 2(x − 4y) = 4; б) 2(0,5x − 1,2y) − (0,6y + x) = 6; в) 3(0,4y − 0,2x) − 4(0,3y − 0,6x) = 0,6.
💡 Подсказка (без ответа)
Начните с раскрытия скобок и приведения подобных членов. Упрощайте до тех пор, пока не получится выражение вида y = ... или x = ... или ax + by = c. После этого найдите координаты двух точек и проведите через них прямую.
Решение по шагам
Решаю каждое уравнение пошагово. Сначала упростим, потом найдём два точки для графика.
а) 3(x − 2y) − 2(x − 4y) = 4
Шаг 1. Раскроем скобки: 3x − 6y − 2x + 8y = 4
Шаг 2. Приведём подобные: x + 2y = 4
Шаг 3. Выразим y через x (удобнее для графика): 2y = 4 − x y = 2 − 0,5x
Шаг 4. Найдём две точки: — Если x = 0, то y = 2 − 0 = 2. Точка (0; 2) — Если x = 4, то y = 2 − 2 = 0. Точка (4; 0)
Граф — прямая линия через эти две точки.
б) 2(0,5x − 1,2y) − (0,6y + x) = 6
Шаг 1. Раскроем скобки: x − 2,4y − 0,6y − x = 6
Шаг 2. Приведём подобные: −3y = 6
Шаг 3. Найдём y: y = −2
Шаг 4. Это горизонтальная линия, которая не зависит от x. Она проходит через все точки, где y = −2.
Две точки для графика: (0; −2) и (4; −2) — или любые две точки с y = −2.
в) 3(0,4y − 0,2x) − 4(0,3y − 0,6x) = 0,6
Шаг 1. Раскроем скобки: 1,2y − 0,6x − 1,2y + 2,4x = 0,6
Шаг 2. Приведём подобные: 1,8x = 0,6
Шаг 3. Найдём x: x = 0,6 ÷ 1,8 = 1/3 ≈ 0,33
Шаг 4. Это вертикальная линия, которая не зависит от y. Она проходит через все точки, где x = 1/3 (или x ≈ 0,33).
Две точки для графика: (1/3; 0) и (1/3; 3) — или любые две точки с x = 1/3.