Номер 1150 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1150.
Какую фигуру на координатной плоскости задаёт система неравенств:
Редакция 2019
№ 1150.
Докажите, что графику уравнения 6х − 12у = 5 не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.
💡 Подсказка (без ответа)
Выделите на левой стороне уравнения общий делитель всех коэффициентов. Посмотрите, на что делится левая часть и на что делится число справа.
Решение по шагам
Докажем методом от противного.
Шаг 1. Предположим, что существует точка с целочисленными координатами (x; y), которая принадлежит графику уравнения 6х − 12у = 5.
Это означает, что x и y — целые числа, и они удовлетворяют уравнению: 6х − 12у = 5
Шаг 2. Посмотрим на левую часть уравнения. Вынесем общий делитель: 6х − 12у = 6(х − 2у)
Значит, левая часть уравнения всегда делится на 6 (если x и y — целые числа).
Шаг 3. Рассмотрим правую часть. Правая часть равна 5.
Число 5 не делится на 6.
Шаг 4. Получается противоречие:
- Если x и y целые, то 6(х − 2у) делится на 6
- Но 5 не делится на 6
- Значит, левая часть не может равняться правой части
Вывод: Не существует точки с целочисленными координатами, которая принадлежит графику уравнения 6х − 12у = 5. Что и требовалось доказать.