Номер 1149 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1149.
Изобразите на координатной плоскости множество точек, которое задаёт система неравенств:
Редакция 2019
№ 1149.
Докажите, что графику уравнения 3х + 2у = −4 не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты положительны.
💡 Подсказка (без ответа)
Предположи, что такая точка существует, и посмотри, что получится при сложении положительных чисел 3х и 2у. Сравни результат с −4.
Решение по шагам
Доказательство:
Предположим, что существует точка с положительными координатами, которая принадлежит графику уравнения 3х + 2у = −4.
Это значит, что х > 0 и у > 0 (обе координаты положительны).
Если х > 0, то 3х > 0.
Если у > 0, то 2у > 0.
Тогда левая часть уравнения: 3х + 2у > 0 (сумма двух положительных чисел больше нуля).
Но в уравнении правая часть равна −4, то есть число отрицательное.
Получается: 3х + 2у > 0, а 3х + 2у = −4 < 0.
Это противоречие! Одно выражение не может быть одновременно положительным и равным отрицательному числу.
Значит, наше предположение неверно. Не существует ни одной точки с положительными координатами, которая принадлежала бы графику этого уравнения.
Что и требовалось доказать.