Номер 1146 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1146.
Изобразите множество точек, которое задаёт на координатной плоскости неравенство:
а) у ≥ х + 1;
б) у < -0,2х + 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого неравенства сначала постройте прямую, которая получится, если знак неравенства заменить на знак равенства. Потом проверьте одну точку, чтобы узнать, с какой стороны прямой закрашивать область. Помните: сплошная линия для ≥ и ≤, пунктир для < и >.
Решение по шагам
Это задание про графики неравенств. Нужно нарисовать области на координатной плоскости.
а) у ≥ х + 1
Сначала построим прямую у = х + 1 (это граница).
- Она проходит через точку (0; 1) на оси у
- И через точку (-1; 0) на оси х
- Угловой коэффициент = 1, поэтому прямая идёт под углом 45°
Так как неравенство у ≥ х + 1 (нестрогое, со знаком ≥), линию рисуем сплошной.
Проверим, какую сторону закрашивать. Возьмём тестовую точку, например (0; 0):
- 0 ≥ 0 + 1?
- 0 ≥ 1? — ЛОЖЬ
- Значит (0; 0) не входит в область
Закрашиваем область выше прямой у = х + 1 (включая саму линию).
б) у < -0,2х + 3
Построим прямую у = -0,2х + 3 (это граница).
- Она проходит через точку (0; 3) на оси у
- Угловой коэффициент = -0,2, значит прямая слегка наклонена вниз
- Можно найти ещё одну точку: при х = 5 получаем у = -0,2 × 5 + 3 = -1 + 3 = 2, точка (5; 2)
Так как неравенство у < -0,2х + 3 (строгое, со знаком <), линию рисуем пунктиром (или штриховой).
Проверим тестовую точку (0; 0):
- 0 < -0,2 × 0 + 3?
- 0 < 3? — ИСТИНА
- Значит (0; 0) входит в область
Закрашиваем область ниже прямой у = -0,2х + 3 (саму линию не включаем).
Редакция 2019
№ 1146.
Пересекает ли график уравнение у − х2 = 9: а) ось х; б) ось у? При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти пересечение с осью х, приравняй y к нулю. Чтобы найти пересечение с осью у, приравняй x к нулю. Сначала приведи уравнение к виду y = ...
Решение по шагам
Нужно найти, пересекает ли кривая y - x² = 9 оси координат. Переделаем уравнение: y = x² + 9
а) Пересечение с осью х: На оси х координата y = 0. Подставим: 0 = x² + 9 x² = -9
Квадрат числа не может быть отрицательным! Поэтому решений нет.
Ответ: график НЕ пересекает ось х.
б) Пересечение с осью у: На оси у координата x = 0. Подставим: y = 0² + 9 y = 9
Получили точку (0; 9).
Ответ: график пересекает ось у в точке (0; 9).