Номер 1145 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1145.
Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, которое задаёт неравенство:
а) у ≥ х;
б) у ≤ -х;
в) х ≥ 1;
г) у ≤ 5.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: граничная линия строится по уравнению (знак «=» вместо «≥» или «≤»). Проверь одну точку не на линии, чтобы понять, с какой стороны линии штриховать. Сплошная линия — когда ≥ или ≤, пунктирная — когда > или <.
Решение по шагам
Решение по шагам:
а) у ≥ х
- Сначала строим граничную линию у = х (это прямая, проходящая через начало координат под углом 45°)
- Берём любую точку не на этой линии, например (0, 1), и проверяем: 1 ≥ 0? Да, верно
- Значит, нужная область — всё выше прямой у = х (включая саму прямую)
- Штрихуем область выше линии у = х. Саму линию рисуем сплошной (так как знак ≥)
б) у ≤ -х
- Строим граничную линию у = -х (прямая, проходящая через начало координат под углом -45°)
- Проверяем точку (1, 0): 0 ≤ -1? Нет, неверно
- Проверяем точку (-1, 0): 0 ≤ 1? Да, верно
- Штрихуем область ниже прямой у = -х. Саму линию рисуем сплошной (так как знак ≤)
в) х ≥ 1
- Строим граничную вертикальную линию х = 1 (параллельна оси у, проходит через точку (1, 0))
- Проверяем точку (2, 0): 2 ≥ 1? Да, верно
- Штрихуем всю область справа от линии х = 1. Саму линию рисуем сплошной (так как знак ≥)
г) у ≤ 5
- Строим граничную горизонтальную линию у = 5 (параллельна оси х, проходит через точку (0, 5))
- Проверяем точку (0, 3): 3 ≤ 5? Да, верно
- Штрихуем всю область ниже линии у = 5. Саму линию рисуем сплошной (так как знак ≤)
Редакция 2019
№ 1145.
К двузначному числу приписали слева и справа по 1. Получившееся четырехзначное число оказалось в 21 раз больше первоначального. Найдите двузначное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь двузначное число как х. Разберись, как выглядит число, когда к нему приписали 1 слева и 1 справа. Составь уравнение, приравняв это новое число к 21х.
Решение по шагам
Обозначим двузначное число как х.
Когда приписали слева и справа по 1, получили четырехзначное число.
Если к двузначному числу х приписать слева 1, то получится число 1000 + х (например, если х = 47, то слева приписали 1, получается 147).
Если потом приписать справа 1, то все цифры сдвигаются влево, число умножается на 10 и добавляется 1: 1000 + 10х + 1 = 1001 + 10х
По условию это число в 21 раз больше исходного: 1001 + 10х = 21х
Решаем уравнение: 1001 = 21х - 10х 1001 = 11х х = 1001 : 11 х = 91
Проверка: Исходное число: 91 Приписали слева и справа по 1: 1911 1911 : 91 = 21 ✓
Ответ: 91