Номер 1144 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Сначала построй прямую у = 1/3 · x, найдя две точки. Помни: при у > выражение точки находятся выше прямой, при у < — ниже прямой. Прямую рисуй пунктиром, потому что неравенство строгое.

Решение по шагам:

Шаг 1. Строим прямую у = 1/3 · x

Это линейная функция, проходящая через начало координат (0; 0).

Найдём ещё одну точку для построения:

• Если x = 3, то y = 1/3 · 3 = 1
• Точка (3; 1)

Соединяем точки (0; 0) и (3; 1) — получаем прямую.

Шаг 2. Понимаем неравенства

Неравенство у > 1/3 · x означает: точки, у которых координата y больше, чем значение 1/3 · x при том же x.

Неравенство у < 1/3 · x означает: точки, у которых координата y меньше, чем значение 1/3 · x при том же x.

Шаг 3. Решение пункта а) у > 1/3 · x

Это все точки, которые лежат выше прямой у = 1/3 · x.

Проверка: возьмём точку (3; 2):

• На прямой при x = 3 имеем y = 1
• Точка (3; 2): 2 > 1 ✓ (лежит выше прямой)

Штрихуем область выше прямой (диагональными линиями, направленными снизу-слева вверх-вправо). Саму прямую рисуем пунктиром (так как неравенство строгое, точки на прямой не входят).

Шаг 4. Решение пункта б) у < 1/3 · x

Это все точки, которые лежат ниже прямой у = 1/3 · x.

Проверка: возьмём точку (3; 0):

• На прямой при x = 3 имеем y = 1
• Точка (3; 0): 0 < 1 ✓ (лежит ниже прямой)

Штрихуем область ниже прямой (диагональными линиями, направленными в том же направлении). Саму прямую рисуем пунктиром.

Обозначьте трёхзначное число через его цифры. Исходное число оканчивается на 4, поэтому его можно записать как 100a + 10b + 4. Когда 4 переносится на первое место, получается 400 + 10a + b. Составьте уравнение по условию и решите его.

Обозначим трёхзначное число. Пусть исходное число имеет вид ab4, где a и b — цифры (a ≠ 0).

Это число можно записать как: 100a + 10b + 4

Если цифру 4 поставить на первое место, получится число 4ab, которое записывается как: 400 + 10a + b

По условию задачи: новое число на 7 меньше удвоенного исходного.

Составляем уравнение: 400 + 10a + b = 2(100a + 10b + 4) - 7

Раскрываем скобки: 400 + 10a + b = 200a + 20b + 8 - 7

400 + 10a + b = 200a + 20b + 1

Переносим все в левую часть: 400 + 10a + b - 200a - 20b - 1 = 0

Приводим подобные: 399 - 190a - 19b = 0

190a + 19b = 399

Делим на 19: 10a + b = 21

Отсюда: b = 21 - 10a

Поскольку a и b — цифры, то:

• a — цифра от 1 до 9 (первая цифра трёхзначного числа)
• b — цифра от 0 до 9

Проверяем: если a = 1, то b = 21 - 10 = 11 (не подходит, b должна быть ≤ 9)

Если a = 2, то b = 21 - 20 = 1 ✓

Проверка: исходное число 214

• Удвоенное число: 214 × 2 = 428
• Новое число (4 на первое место): 421
• 428 - 7 = 421 ✓

Ответ подтвержден!