Номер 1142 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1142.
В каких координатных четвертях расположен график уравнения:
а) 2х + 5у = 12;
б) 3х - 4у = 10?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди, где прямая пересекает оси координат: подставь х = 0 (пересечение с осью у) и у = 0 (пересечение с осью х). По знакам координат этих точек определи, через какие четверти проходит прямая.
Решение по шагам
Чтобы найти, в каких четвертях расположен график, нужно найти точки пересечения прямой с осями координат.
а) 2х + 5у = 12
Найдем точку пересечения с осью х (когда у = 0): 2х + 5·0 = 12 2х = 12 х = 6 Точка (6; 0) — на положительной части оси х
Найдем точку пересечения с осью у (когда х = 0): 2·0 + 5у = 12 5у = 12 у = 2,4 Точка (0; 2,4) — на положительной части оси у
Прямая проходит через точки (6; 0) и (0; 2,4). Обе точки в положительной области, поэтому прямая расположена в I и II четвертях (верхняя часть координатной плоскости).
б) 3х - 4у = 10
Найдем точку пересечения с осью х (когда у = 0): 3х - 4·0 = 10 3х = 10 х = 10/3 ≈ 3,33 Точка (3,33; 0) — на положительной части оси х
Найдем точку пересечения с осью у (когда х = 0): 3·0 - 4у = 10 -4у = 10 у = -2,5 Точка (0; -2,5) — на отрицательной части оси у
Прямая проходит через точку с положительным х и отрицательным у. Поэтому прямая расположена в I и IV четвертях (пересекает положительную часть оси х и отрицательную часть оси у).
Редакция 2019
№ 1142.
Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения a + b = 42.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что 42 — чётное число. Проверь поочередно все простые числа, начиная с 3, и вычисли второе число пары. Проверь, будет ли оно простым. Останавливайся, когда первое число превысит половину от 42, чтобы не считать пары дважды.
Решение по шагам
Нужно найти все пары простых чисел, которые в сумме дают 42.
Шаг 1. Поскольку a + b = 42, то b = 42 - a.
Шаг 2. Будем проверять все простые числа a, которые меньше 42, и смотреть, будет ли число b = 42 - a тоже простым.
Шаг 3. Заметим, что 42 — чётное число. Если a — нечётное простое число, то b = 42 - a будет нечётным. Если a = 2, то b = 40 — составное число.
Шаг 4. Проверим нечётные простые числа:
- a = 3: b = 42 - 3 = 39 = 3 × 13 — не простое
- a = 5: b = 42 - 5 = 37 — простое ✓ Пара: (5; 37)
- a = 7: b = 42 - 7 = 35 = 5 × 7 — не простое
- a = 11: b = 42 - 11 = 31 — простое ✓ Пара: (11; 31)
- a = 13: b = 42 - 13 = 29 — простое ✓ Пара: (13; 29)
- a = 17: b = 42 - 17 = 25 = 5² — не простое
- a = 19: b = 42 - 19 = 23 — простое ✓ Пара: (19; 23)
- a = 23: b = 42 - 23 = 19 — это повторение пары (19; 23)
Шаг 5. Дальше проверять не нужно, так как числа начнут повторяться.