Номер 1141 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1141.
Докажите тождество
(x³ - y³)² + 2x³y³ = (x²y²)(x4 + y4 - x²y²).
Редакция 2019
№ 1141.
Найдите все пары натуральных чисел, которые являются решением уравнения:
а) х + у = 11; б) ху = 18.
💡 Подсказка (без ответа)
В пункте а) вспомни, что х + у = 11, поэтому у = 11 - х. Подставляй вместо х по очереди натуральные числа. В пункте б) найди все делители числа 18, а затем составь пары множителей, которые перемножаются в 18.
Решение по шагам
Решение по пунктам:
а) х + у = 11
Нужно найти все пары натуральных чисел, которые в сумме дают 11.
Натуральные числа — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...
Перебираем значения х и находим соответствующие у:
- Если х = 1, то у = 11 - 1 = 10. Пара (1; 10)
- Если х = 2, то у = 11 - 2 = 9. Пара (2; 9)
- Если х = 3, то у = 11 - 3 = 8. Пара (3; 8)
- Если х = 4, то у = 11 - 4 = 7. Пара (4; 7)
- Если х = 5, то у = 11 - 5 = 6. Пара (5; 6)
- Если х = 6, то у = 11 - 6 = 5. Пара (6; 5)
Дальше пары будут повторяться (7; 4), (8; 3) и т.д. Обычно записывают неповторяющиеся пары.
б) ху = 18
Нужно найти все пары натуральных чисел, произведение которых равно 18.
Определяем делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Перебираем:
- Если х = 1, то у = 18 ÷ 1 = 18. Пара (1; 18)
- Если х = 2, то у = 18 ÷ 2 = 9. Пара (2; 9)
- Если х = 3, то у = 18 ÷ 3 = 6. Пара (3; 6)
- Если х = 6, то у = 18 ÷ 6 = 3. Пара (6; 3)
- Если х = 9, то у = 18 ÷ 9 = 2. Пара (9; 2)
- Если х = 18, то у = 18 ÷ 18 = 1. Пара (18; 1)
Далее пары повторяются.