Номер 1140 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1140.
Разложите на множители:
а) 0,064m³ + 1;
б) 0,027x³ - y³;
в) p6 + 8;
г) 27 - m6.
а) 0,064m³ + 1 = (0,4m)³ + 1³ = (0,4m + 1)(0,16m² - 0,4m + 1)
б) 0,027x³ - y³ = (0,3x)³ - y³ = (0,3x - y)(0,09x² + 0,3xy + y²)
в) p6 + 8 = (p²)³ + 2³ = (p² + 2)(p4 - 2p² + 4)
г) 27 - m6 = 3³ - (m²)³ = (3 - m²)(9 + 3m² + m4)
💡 Подсказка (без ответа)
Преобразуйте каждое выражение так, чтобы оно имело вид суммы или разности кубов a³ ± b³. Для этого вспомните: какие числа являются кубами (0,064 = 0,4³; 0,027 = 0,3³; 8 = 2³; 27 = 3³), и переведите степени высокого порядка в кубы (p⁶ = (p²)³; m⁶ = (m²)³).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разложим на множители, используя формулы суммы и разности кубов.
Формулы:
- Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
- Разность кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
а) 0,064m³ + 1
- Заметим, что 0,064 = 0,4³, поэтому 0,064m³ = (0,4m)³
- А 1 = 1³
- Применяем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
- Получаем: (0,4m)³ + 1³ = (0,4m + 1)((0,4m)² - 0,4m · 1 + 1²)
- Вычисляем: (0,4m + 1)(0,16m² - 0,4m + 1)
б) 0,027x³ - y³
- Заметим, что 0,027 = 0,3³, поэтому 0,027x³ = (0,3x)³
- А y³ уже стоит в кубе
- Применяем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
- Получаем: (0,3x)³ - y³ = (0,3x - y)((0,3x)² + 0,3x · y + y²)
- Вычисляем: (0,3x - y)(0,09x² + 0,3xy + y²)
в) p⁶ + 8
- Заметим, что p⁶ = (p²)³, а 8 = 2³
- Применяем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
- Получаем: (p²)³ + 2³ = (p² + 2)((p²)² - p² · 2 + 2²)
- Вычисляем: (p² + 2)(p⁴ - 2p² + 4)
г) 27 - m⁶
- Заметим, что 27 = 3³, а m⁶ = (m²)³
- Применяем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
- Получаем: 3³ - (m²)³ = (3 - m²)(3² + 3 · m² + (m²)²)
- Вычисляем: (3 - m²)(9 + 3m² + m⁴)
Редакция 2019
№ 1140.
Известно, что:
а) пара значений переменных х = 5, у = 7 является решением уравнения ах − 2у = 1. Найдите коэффициент а; б) пара значений переменных х = −3, у = 8 является решением уравнения 5х + by = 17. Найдите коэффициент b.
💡 Подсказка (без ответа)
Если пара чисел является решением уравнения, то при подстановке этих значений вместо переменных получится верное равенство. Подставь известные значения x и y в уравнение и реши его как уравнение с одной неизвестной (a или b)
Решение по шагам
Задание №1140
Пункт а)
Дано: x = 5, y = 7 — решение уравнения ax − 2y = 1
Это значит, что при подстановке этих значений уравнение превращается в верное равенство.
Подставим x = 5 и y = 7 в уравнение:
a · 5 − 2 · 7 = 1
5a − 14 = 1
5a = 1 + 14
5a = 15
a = 15 : 5
a = 3
Проверка: 3 · 5 − 2 · 7 = 15 − 14 = 1 ✓
Пункт б)
Дано: x = −3, y = 8 — решение уравнения 5x + by = 17
Подставим x = −3 и y = 8 в уравнение:
5 · (−3) + b · 8 = 17
−15 + 8b = 17
8b = 17 + 15
8b = 32
b = 32 : 8
b = 4
Проверка: 5 · (−3) + 4 · 8 = −15 + 32 = 17 ✓