Номер 114 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 114.
Приведите подобные слагаемые:
а) 5а + 27а - а;
б) 12b - 17b - b;
в) 6х - 14 - 13х + 26;
г) -8 - у + 17 - 10у.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди все слагаемые с одинаковой буквой — это подобные. Сложи их коэффициенты, букву оставь прежней. Числа (без букв) складывай отдельно.
Решение по шагам
Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквой. Их коэффициенты складываем, букву оставляем прежней.
а) 5а + 27а - а
Все слагаемые содержат букву а, значит все они подобные.
Складываем коэффициенты: 5 + 27 - 1 = 31
Ответ: 31а
б) 12b - 17b - b
Все слагаемые содержат букву b.
Складываем коэффициенты: 12 - 17 - 1 = -6
Ответ: -6b
в) 6х - 14 - 13х + 26
Сначала найдём подобные: с буквой х это 6х и -13х, без букв это -14 и 26.
Складываем х: 6х - 13х = -7х
Складываем числа: -14 + 26 = 12
Ответ: -7х + 12
г) -8 - у + 17 - 10у
Подобные: с буквой у это -у и -10у, без букв это -8 и 17.
Складываем у: -у - 10у = -11у
Складываем числа: -8 + 17 = 9
Ответ: -11у + 9
Редакция 2019
№ 114.
Докажите, что каждое из чисел 7, −3 и 0 являются корнем уравнения x(x + 3)(x − 7) = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: число является корнем уравнения, если при его подстановке вместо x получается верное равенство. Подставляй каждое число и вычисляй значение левой части. Обрати внимание на свойство произведения: если хотя бы один множитель равен нулю, то всё произведение равно нулю.
Решение по шагам
Нужно проверить, что при подстановке каждого числа вместо x уравнение превращается в верное равенство (обе части равны нулю).
Проверяем x = 7:
Подставляем 7 вместо x: 7(7 + 3)(7 − 7) = 7 · 10 · 0 = 0
Получилось 0 = 0 — верно! ✓
Проверяем x = −3:
Подставляем −3 вместо x: (−3)(−3 + 3)(−3 − 7) = (−3) · 0 · (−10) = 0
Получилось 0 = 0 — верно! ✓
Проверяем x = 0:
Подставляем 0 вместо x: 0(0 + 3)(0 − 7) = 0 · 3 · (−7) = 0
Получилось 0 = 0 — верно! ✓
Вывод: Во всех трёх случаях левая часть уравнения обращается в ноль, потому что одна из скобок становится равна нулю (это свойство произведения: если один множитель равен нулю, то всё произведение равно нулю). Значит, все три числа — корни этого уравнения.