Номер 113 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 113.
Среди выражений 2(b-a), -2a-2b, -2a+2b найдите те, которые тождественно равны выражению 2b-2a.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что тождественно равные выражения — это выражения, которые дают одинаковый результат при любых значениях переменных. Раскрой скобки в первом выражении и переставь члены в других выражениях так, чтобы было видно, равны ли они 2b - 2a.
Решение по шагам
Нужно проверить, какие из трёх выражений равны 2b - 2a. Для этого упростим каждое выражение и сравним.
Проверим первое выражение: 2(b - a)
Раскроем скобки, умножив 2 на каждое слагаемое в скобках: 2(b - a) = 2·b - 2·a = 2b - 2a
Это выражение совпадает с исходным! ✓
Проверим второе выражение: -2a - 2b
Переставим члены в удобном порядке: -2a - 2b = -2b - 2a
Это не равно 2b - 2a (знаки противоположные). ✗
Проверим третье выражение: -2a + 2b
Переставим члены: -2a + 2b = 2b - 2a
Это выражение совпадает с исходным! ✓
Редакция 2019
№ 113.
Является ли корнем уравнения x(x − 5) = 6 число:
а) 1;
б) −1;
в) 6;
г) −6?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь каждое число вместо x в уравнение x(x − 5) = 6 и посчитай, что получится слева. Если получится 6, то число — корень, если другое число — то не корень.
Решение по шагам
Чтобы проверить, является ли число корнем уравнения, нужно подставить его вместо x и проверить, верно ли равенство.
а) Проверяем x = 1:
1(1 − 5) = 1 · (−4) = −4
Получилось −4, а должно быть 6. Равенство неверно.
Ответ: нет, 1 — не корень
б) Проверяем x = −1:
−1(−1 − 5) = −1 · (−6) = 6
Получилось 6 и в уравнении нужно 6. Равенство верно!
Ответ: да, −1 — корень уравнения
в) Проверяем x = 6:
6(6 − 5) = 6 · 1 = 6
Получилось 6 и нужно 6. Равенство верно!
Ответ: да, 6 — корень уравнения
г) Проверяем x = −6:
−6(−6 − 5) = −6 · (−11) = 66
Получилось 66, а должно быть 6. Равенство неверно.
Ответ: нет, −6 — не корень