Номер 112 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 112.
Замените выражение тождественно равным, используя распределительное свойство умножения:
а) 1,2*(5-а);
б) (m-4x)*(-6);
в) 2,5*(4х-6у-2);
г) -0,1*(100а+10b-c).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни распределительное свойство: число за скобками умножается на каждый член внутри скобок. Следи за знаками: минус на минус = плюс, плюс на минус = минус.
Решение по шагам
Используем распределительное свойство: a(b + c) = ab + ac
а) 1,2*(5-а) Умножаем 1,2 на каждое число в скобках: 1,25 - 1,2а = 6 - 1,2а
б) (m-4x)(-6) Умножаем каждое число в скобках на (-6): m(-6) - 4x*(-6) = -6m + 24x Запомни: минус на минус даёт плюс!
в) 2,5*(4х-6у-2) Умножаем 2,5 на каждое число в скобках: 2,54х - 2,56у - 2,5*2 = 10х - 15у - 5
г) -0,1*(100а+10b-c) Умножаем (-0,1) на каждое число в скобках: -0,1*100а + (-0,1)*10b - (-0,1)*c = -10а - b + 0,1c Внимание: минус на минус даёт плюс перед с!
Редакция 2019
№ 112.
Какие из чисел −2, −1, 0, 2, 3 являются корнями уравнения:
а) x2 = 10 − 3x;
б) x(x2 − 7) = 6?
💡 Подсказка (без ответа)
Перенеси всё в одну часть уравнения, приведи подобные. Затем по очереди подставь каждое число вместо x и проверь, получается ли верное равенство (ноль в левой части).
Решение по шагам
а) x² = 10 − 3x
Перенесём всё в левую часть: x² + 3x − 10 = 0
Проверим каждое число, подставляя вместо x:
• x = −2: (−2)² + 3·(−2) − 10 = 4 − 6 − 10 = −12 ≠ 0 ✗
• x = −1: (−1)² + 3·(−1) − 10 = 1 − 3 − 10 = −12 ≠ 0 ✗
• x = 0: 0² + 3·0 − 10 = −10 ≠ 0 ✗
• x = 2: 2² + 3·2 − 10 = 4 + 6 − 10 = 0 ✓
• x = 3: 3² + 3·3 − 10 = 9 + 9 − 10 = 8 ≠ 0 ✗
Ответ: корень x = 2
б) x(x² − 7) = 6
Раскроем скобки: x³ − 7x = 6 Перенесём: x³ − 7x − 6 = 0
Проверим каждое число:
• x = −2: (−2)³ − 7·(−2) − 6 = −8 + 14 − 6 = 0 ✓
• x = −1: (−1)³ − 7·(−1) − 6 = −1 + 7 − 6 = 0 ✓
• x = 0: 0³ − 7·0 − 6 = −6 ≠ 0 ✗
• x = 2: 2³ − 7·2 − 6 = 8 − 14 − 6 = −12 ≠ 0 ✗
• x = 3: 3³ − 7·3 − 6 = 27 − 21 − 6 = 0 ✓
Ответ: корни x = −2, x = −1, x = 3