Номер 111 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 111.
Преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:
а) 7(х-у);
б)(а-4b)*3;
в) -23*(2а-3b+1);
г) 1,5*(-3х+4у-5z).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни распределительное свойство: a(b + c) = ab + ac. Умножь число перед скобкой на каждое слагаемое в скобках. Не забудь про знаки: минус на минус — плюс!
Решение по шагам
Распределительное свойство: нужно множитель перед скобкой умножить на каждое слагаемое внутри скобок.
a) 7(x - y) Умножаем 7 на x и на (-y): 7 · x - 7 · y = 7x - 7y
б) (a - 4b) · 3 Умножаем 3 на a и на (-4b): a · 3 - 4b · 3 = 3a - 12b
в) -23 · (2a - 3b + 1) Умножаем (-23) на каждое слагаемое: (-23) · 2a - (-23) · 3b + (-23) · 1 = -46a + 69b - 23 Внимание: минус на минус даёт плюс!
г) 1,5 · (-3x + 4y - 5z) Умножаем 1,5 на каждое слагаемое: 1,5 · (-3x) + 1,5 · 4y + 1,5 · (-5z) = -4,5x + 6y - 7,5z
Редакция 2019
№ 111.
Является ли число 3 корнем уравнения:
а) 5(2x − 1) = 8x + 1;
б) (x − 4)(x + 4) = 7?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь число 3 вместо x в каждое уравнение. Вычисли отдельно левую и правую части. Если они равны — число является корнем, если нет — не является.
Решение по шагам
Чтобы проверить, является ли число корнем уравнения, нужно подставить его вместо переменной x и посмотреть, получится ли верное равенство (левая часть = правой части).
a) 5(2x − 1) = 8x + 1
Подставляем x = 3:
Левая часть: 5(2·3 − 1) = 5(6 − 1) = 5·5 = 25
Правая часть: 8·3 + 1 = 24 + 1 = 25
25 = 25 ✓
Получилось верное равенство, значит число 3 является корнем этого уравнения.
б) (x − 4)(x + 4) = 7
Подставляем x = 3:
Левая часть: (3 − 4)(3 + 4) = (−1)·7 = −7
Правая часть: 7
−7 ≠ 7 ✗
Получилось неверное равенство (левая часть не равна правой), значит число 3 не является корнем этого уравнения.